U kunt elke lijn die u op een tweedimensionale x-y-as in een grafiek kunt plaatsen, weergeven met een lineaire vergelijking. Een van de eenvoudigste algebraïsche uitdrukkingen, een lineaire vergelijking is er een die de eerste kracht van x relateert aan de eerste macht van y. Een lineaire vergelijking kan een van de drie vormen aannemen: de vorm van het sloppunt, de vorm van de hellingsinterceptie en de standaardvorm. U kunt het standaardformulier op een van de twee equivalente manieren schrijven. De eerste is:

Ax + By + C = 0

waarbij A, B en C constanten zijn. De tweede manier is:

Ax + By = C

Merk op dat dit gegeneraliseerde expressies zijn en dat de constanten in de tweede expressie niet noodzakelijk dezelfde zijn als die in de eerste. Als u de eerste uitdrukking naar de tweede wilt converteren voor bepaalde waarden van A, B en C, moet u Ax + By = -C. Schrijven.

Het standaardformulier voor een lineaire vergelijking afleiden

Een lineaire vergelijking definieert een lijn op de xy-as. Door twee punten op de lijn te kiezen, (x _{1, y 1) en (x 2, y 2), kunt u de helling van de lijn (m) berekenen. Per definitie is dit de "stijging boven de run" of de verandering in de y-coördinaat gedeeld door de verandering in de x-coördinaat.}

m = Δy /Δx = (y _{2 - y 1) /x 2 - x 1)}

Laat nu (x _{1, y 1) een bepaald punt zijn (a, b ) en laat (x 2, y 2) niet gedefinieerd zijn, dat zijn alle waarden van x en y. De uitdrukking voor helling wordt}

m = (y - b) /(x - a), wat vereenvoudigt tot

m (x - a) = y - b

Dit is de hellingspuntvorm van de lijn. Als u in plaats van (a, b) het punt (0, b) kiest, wordt deze vergelijking mx = y - b. Herschikken om y zelf aan de linkerkant te zetten, geeft je het hellingsintercept van de lijn:

y = mx + b

De helling is meestal een fractioneel getal, dus laat het gelijk zijn tot (-A) /B). U kunt deze expressie vervolgens converteren naar het standaardformulier voor een regel door de x-term en de constante naar de linkerkant te verplaatsen en te vereenvoudigen:

Ax + By = C, waarbij C = Bb of

Ax + By + C = 0, waarbij C = -Bb

Voorbeeld 1

Converteren naar standaardformulier: y = 3 /4x + 2

Meerdere kanten vermenigvuldigen met 4

4y = 3x + 2

3x aftrekken van beide zijden

4y - 3x = 2

Vermenigvuldig met -1 om de x-termijn positief te maken

3x - 4y = 2

Deze vergelijking is in standaardvorm. A = 3, B = -2 en C = 2

Voorbeeld 2

Zoek de standaardformuliervergelijking van de lijn die de punten passeert (-3, -2) en (1, 4).

Zoek de helling

m = (y _{2 - y 1) /x 2 - x 1) = [1 - (-3)] /[4 - 2] = 4/2}

m = 2

Zoek de hellingspunt-vorm met helling en een van de punten

De generieke hellingspunt vorm is m (x - a) = y - b. Als u het punt (1, 4) gebruikt, wordt dit