Een wiskundige van RUDN berekende de voortplantingssnelheid van golven in de hersenen tijdens externe stimulatie. Deze procedure wordt gebruikt om patiënten met een beroerte te behandelen. Om dit te doen, de wetenschappers formuleerden de taak over het algemeen door een reactie-diffusievergelijking te maken en voerden er een theoretische studie van uit. De resultaten van het onderzoek zijn gepubliceerd in Toegepaste Wiskunde Letters .

Veel biologische en chemische processen kunnen worden beschreven met zogenaamde reactie-diffusievergelijkingen. Gebruikelijk, taken van dit type komen voor in biologisch gedistribueerde systemen, d.w.z. structuren waarin een bepaalde biologische parameter ongelijk verdeeld is in de ruimte. Dergelijke systemen omvatten het zenuwweefsel. Energieoverdrachtsprocessen helpen om dergelijke systemen als een geheel te beschouwen. Ze worden beschreven door diffusiecomponenten van een reactie-diffusievergelijking. Door deze verbinding tussen punten in de ruimte, zogenaamde excitatiegolven (bijvoorbeeld een zenuwimpuls) kunnen zich in dergelijke media voortplanten.

In sommige gevallen, de snelheid en vorm van een excitatiegolf kan worden berekend met behulp van bestaande wiskundige methoden. Echter, ze zijn niet van toepassing op excitatiegolven in de hersenschors. Een wiskundige van RUDN loste dit probleem samen met zijn Russische en buitenlandse collega's in algemene termen op.

De auteurs beschouwden een integrale differentiaalvergelijking, d.w.z. een vergelijking die zowel integralen als afgeleiden bevat. Naast de functie in kwestie, de vergelijking bevatte aanvullende parameters die verantwoordelijk waren voor de samenhang van het medium, zijn reactie, en de dichtheid ervan vanuit wiskundig oogpunt. Deze parameters kunnen ook worden geïnterpreteerd vanuit het oogpunt van de natuurkunde - in dit geval ze beschreven de excitatie van neuronen, hun onderlinge verbondenheid, en de snelheid waarmee een zenuwimpuls vervaagde. Naast de vergelijking zelf, de wiskundigen hebben randvoorwaarden opgesteld die een progressieve golf in de vergelijking veroorzaken wanneer ze worden bereikt.

Progressieve golfvoortplantingssnelheid is een van de belangrijkste parameters in reactie-diffusiesystemen. Echter, het is onmogelijk om het op een expliciete manier te vinden voor externe hersenstimulatie. Een wiskundige van RUDN heeft zijn minimax-representatie weten te bemachtigen. Deze methode kan de boven- en ondergrenzen van een parameter analyseren.

Theoretische resultaten verkregen door de wiskundigen zijn al toegepast op de berekening van hersenstimulatieparameters na een beroerte. De eigenschappen van zenuwweefsel als gedistribueerd biologisch medium veranderen wanneer neuronen worden beschadigd door een beroerte. Vooral, de excitatie van neuronen verandert, en hun onderlinge verbinding verslechtert, het vertragen van de voortplanting van een progressieve golf (zenuwimpuls). Echter, het kan worden hersteld met behulp van externe stimulatie. Om dit te doen, elektroden worden in de hersenen geïmplanteerd, of er wordt een extern magnetisch veld gecreëerd dat elektromagnetische impulsen genereert. Deze procedure is bekend en wordt al gebruikt. Echter, tot nu toe was het onmogelijk om de exacte berekening van optimale externe impulsparameters te maken.

"Onze methode van minimax-evaluatie van progressieve golfvoortplanting kan worden gebruikt om de snelheid van een zenuwimpuls in onbeschadigde delen van de hersenschors te berekenen. Op basis van de verkregen waarden, men kan externe stimulatieparameters selecteren die zijn afgestemd op de behoeften van elke patiënt en de snelheid van zenuwimpulsen in beschadigde weefsels herstellen, " zei Vitaly Volpert, de auteur van het artikel, en het hoofd van het laboratorium voor wiskundige modellering in de biogeneeskunde bij RUDN.