science >> Wetenschap >  >> Wiskunde

Wetten van exponenten: bevoegdheden & producten

De efficiëntie en eenvoud waarmee exponenten wiskundigen helpen om cijfers uit te drukken en te manipuleren. Een exponent of macht is een steno-methode om herhaalde vermenigvuldiging aan te geven. Een getal, de basis genoemd, vertegenwoordigt de waarde die moet worden vermenigvuldigd. De exponent, geschreven als een superscript, vertegenwoordigt het aantal keren dat de basis door zichzelf moet worden vermenigvuldigd. Omdat exponenten vermenigvuldiging vertegenwoordigen, hebben veel van de wetten van exponenten betrekking op de producten van twee getallen.

Vermenigvuldiging met dezelfde basispagina

Om het product van twee getallen met dezelfde basis te bepalen, moet je voeg de exponenten toe. Bijvoorbeeld 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Een manier om deze regel te onthouden, is de vergelijking voor te stellen die is geschreven als een vermenigvuldigingsprobleem. Het ziet er als volgt uit: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Omdat vermenigvuldiging associatief is, wat betekent dat het product hetzelfde is, ongeacht hoe de getallen worden gegroepeerd, kunt u de haakjes verwijderen om een ​​vergelijking te maken die er als volgt uitziet: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Dit is zeven vermenigvuldigd negen keer, of 7 ^ 9.

Delen met dezelfde basis

Verdeling is hetzelfde als het vermenigvuldigen van een getal met het omgekeerde van een ander getal. Daarom vind je, elke keer dat je deelt, het product van een geheel getal en een breuk. Een wet die vergelijkbaar is met de wet van vermenigvuldiging is van toepassing bij het uitvoeren van deze bewerking. Om het product van een getal met basis x en een breuk met dezelfde basis in de noemer te vinden, trekt u de exponenten af. Bijvoorbeeld: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3, of 5 ^ (6-3), wat vereenvoudigt tot 5 ^ 3.

Producten verhoogd tot een vermogen
>

Om de kracht van een product te vinden, moet u de distributieve eigenschap gebruiken om de exponent op elk nummer toe te passen. Als u bijvoorbeeld xyz wilt verhogen naar de tweede macht, moet u x verdelen, vervolgens vierkant y en vervolgens vierkant z. De vergelijking zou er als volgt uitzien: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Dit geldt ook voor divisie. De uitdrukking (x /y) ^ 2 is hetzelfde als x ^ 2 /y ^ 2.

Een vermogen tot een macht verheffen

Als je een vermogen naar een macht verheft, moet je vermenigvuldigen de exponenten. Bijvoorbeeld, (3 ^ 2) ^ 3 is hetzelfde als (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), wat gelijk is aan 3 ^ 6. Sommige studenten raken in verwarring wanneer ze proberen te onthouden wanneer ze de basis van een uitdrukking moeten vermenigvuldigen en wanneer ze de exponenten moeten vermenigvuldigen. Een goede vuistregel is om te onthouden dat je nooit hetzelfde doet voor de basissen en de exponenten. Als je de bases moet vermenigvuldigen, voeg dan, in tegenstelling tot het vermenigvuldigen, de exponenten toe. Maar als je de basissen niet hoeft te vermenigvuldigen, zoals bij het verhogen van een macht naar een kracht, vermenigvuldig je de exponenten.