science >> Wetenschap >  >> Wiskunde

Fourieranalyse van Harmonics

U kunt elke soort golfvorm beschouwen als zijnde gemaakt van een reeks sinusgolven, die elk bijdragen aan de algehele golfvorm. Een wiskundig hulpmiddel, Fourier-analyse genoemd, beschrijft precies hoe deze sinusgolven bij elkaar komen om golven van verschillende vormen te produceren.

Fundamentele

Elke golf begint met een sinusgolf die de grondtoon wordt genoemd. De grondtoon dient als de ruggengraat voor de golfvorm en bepaalt de frequentie ervan. De grondtoon heeft een grotere energie of amplitude dan de harmonischen.

Harmonieën

Sinusgolven, harmonischen genaamd, bepalen de uiteindelijke vorm van een complexe golf. Harmonieën hebben altijd frequenties die exacte veelvouden zijn van de frequentie van de grondtoon. Hoewel een golf altijd een grondtoon heeft, varieert het aantal en de hoeveelheid harmonischen. Scherpe randen, zoals vierkant en zaagtand, hebben sterkere harmonischen dan golven met weinig scherpe overgangen, zoals de driehoek.

Oneindige reeks

Wiskundig ideale golfvormen kunnen een oneindig aantal harmonischen hebben . De zaagtandgolfvorm heeft bijvoorbeeld alle harmonischen. De sterkte van elk is het omgekeerde van het harmonische getal. De derde harmonische heeft een derde van de energie van de grondtoon, de vierde heeft een vierde, enzovoort. Je voegt de oneven harmonischen toe aan de grondtoon en trekt de even oneven af