Anders dan een gelijkzijdige driehoek met zijn drie gelijke zijden en hoeken, een gelijkbenige met zijn twee gelijke zijden, of een rechthoekige driehoek met zijn hoek van 90 graden, heeft een scalenedriehoek drie zijden van willekeurige lengten en drie willekeurige hoeken. Als je het gebied wilt kennen, moet je een paar metingen doen. Als u de lengte van één zijde en de loodrechte afstand van die zijde tot de tegenovergestelde hoek kunt meten, hebt u voldoende informatie om het gebied te berekenen. Het is ook mogelijk om het gebied te berekenen als u de lengte van alle drie de zijden kent. Door de waarde van een van de hoeken te bepalen en door de lengte van de twee zijden die het vormen, kunt u ook het gebied berekenen.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Het gebied van een scalenedriehoek met basis b en hoogte h wordt gegeven door 1/2 bh. Als je de lengte van alle drie de zijden kent, kun je het gebied berekenen met Heron's Formula zonder de hoogte te hoeven vinden. Als u de waarde van een hoek en de lengten van de twee zijden die deze vormen kent, kunt u de lengte van de derde zijde vinden met behulp van de wet van Cosinus en vervolgens de formule van Heron gebruiken om het gebied te berekenen.

Algemene formule voor het vinden van gebied

Beschouw een willekeurige driehoek. Het is mogelijk om een ​​rechthoek eromheen te schrijven die een van de zijden als basis gebruikt (het maakt niet uit welke) en raakt alleen de top van de derde hoek aan. De lengte van deze rechthoek is gelijk aan de lengte van de zijde van de driehoek die deze vormt, die de basis (b) wordt genoemd. De breedte is gelijk aan de loodrechte afstand van de basis tot de top, die hoogte (h) van de driehoek wordt genoemd.

Het gebied van de rechthoek dat u zojuist tekende, is gelijk aan b ⋅ h. Als je echter de lijnen van de driehoek onderzoekt, zie je dat ze het paar rechthoeken dat door de loodlijn van de basis naar de top is gemaakt, precies in twee delen verdelen. Het gebied binnen de driehoek is dus precies de helft van dat buiten de driehoek, of 1/2 bh. Voor elke driehoek:

Oppervlakte = 1/2 basis ⋅ hoogte

Formule van reiger

Wiskundigen weten hoe ze het gebied van een driehoek met drie bekende zijden millenia moeten berekenen. Ze gebruiken Heron's Formula, genoemd naar Hero of Alexandria. Om deze formule te gebruiken, moet je eerst de halve perimeter (s) van de driehoek vinden, die je doet door alle drie de zijden toe te voegen en het resultaat door twee te delen. Voor een driehoek met zijden a, b en c, is de halve omtrek s = 1/2 (a + b + c). Als je eenmaal weet, bereken je het gebied met behulp van deze formule:

Oppervlakte = vierkantswortel [s (s - a) (s - b) (s - c)]

Gebruik maken van de wet van Cosinus

Beschouw een driehoek met drie hoeken A, B en C. De lengten van de drie zijden zijn a, b en c. Kant a is tegenovergestelde hoek A, kant b is tegenovergestelde hoek B en kant c is tegenovergestelde hoek C. Als u een van de hoeken kent - bijvoorbeeld hoek C - en de twee zijden die deze vormen - in dit geval een en b - je kunt de lengte van de derde kant berekenen met behulp van deze formule:

c ^{2 = a 2 + b 2 - 2ab cos (C)}

Zodra u de waarde van c kent, kunt u het gebied berekenen met Heron's Formula.