Een Akkoord is een lijnsegment dat twee willekeurige punten op de cirkelomtrek verbindt. De diameter van de cirkel, het lijnstuk door het midden, is ook het langste akkoord. U kunt de lengte van een akkoord berekenen uit de lengte van de straal en de hoek gemaakt door lijnen die het midden van de cirkel verbinden met de twee uiteinden van het akkoord. Je kunt ook de lengte van een akkoord berekenen als je zowel de straal als de lengte van de rechter bissectrice kent, wat de afstand is van het midden van de cirkel tot het midden van het akkoord.

TL; DR (te lang; Did not Read)

U kunt de lengte van een akkoord van een cirkel berekenen als u de straal en een van de twee andere variabelen kent. Eén variabele is de lengte van een loodlijn van het akkoord naar het midden van de cirkel. De andere is de hoek gevormd door twee straallijnen die de snijpunten van het akkoord en de omtrek van de cirkel raken.

Basisstrategie voor het berekenen van koorde lenzen

De goniometrische procedure voor het berekenen van de koordelengte begint met het uitbreiden van straallijnen naar elk punt waarop het akkoord de omtrek van de cirkel snijdt. Dit creëert een driehoek met één apex in het midden van de cirkel en een apex op elk van de snijpunten. Als je een loodrechte lijn verlengt van het akkoord naar het midden van de cirkel, wordt de hoek van die top doorgesneden en worden er twee rechter driehoeken aan beide kanten van het akkoord gemaakt. Als de hele hoek θ (theta) is, is de hoek aan beide zijden van de bissectielijn θ /2.

U kunt nu een vergelijking instellen die de akkoordlengte (c) relateert aan de straal (r ) en de hoek tussen de twee radiuslijnen (θ). Omdat de helft van de akkoordlijn (c /2) de tegenovergestelde lijn vormt in een rechthoekige driehoek en r de hypotenusa vormt, is het volgende waar: sin θ /2 = (c /2) ÷ r. Oplossen voor c:

c = akkoordlengte = 2r sin (θ /2).

Als je de straal van de cirkel kent en de hoek θ kunt meten, heb je alles wat je nodig hebt om bereken de lengte van het akkoord.

De lengte van het akkoord berekenen als je de hoek niet kunt meten

In de praktijk kan het moeilijk zijn om de hoek te meten die wordt gevormd door de straallijnen. U plant bijvoorbeeld een omheining die zich uitstrekt van het ene punt op een cirkelvormig stuk grond naar het andere en u moet weten hoelang het hek moet zijn. Je kunt trigonometrie nog steeds gebruiken om het antwoord te vinden als je de straal kent en de afstand van het akkoord tot het midden van de cirkel kunt meten. Zolang de lijn loodrecht op het akkoord staat, deelt hij deze in tweeën en vormt hij een rechthoekige driehoek. Als de lengte van die regel l is, zegt de stelling van Pythagoras dat l ^{2 + (c /2) 2 = r 2. Oplossen voor c:}

c = 2 • vierkantswortel (r ^{2 - l 2)}