"Sine" is wiskundige steno voor de verhouding van twee zijden van een rechthoekige driehoek, uitgedrukt als een breuk: de zijde tegenover elke hoek die u meet, is de teller van de breuk en de hypotenusa van de juiste driehoek is de noemer. Als je dit concept eenmaal onder de knie hebt, wordt het een bouwsteen voor een formule die bekend staat als de wet van sinus, die kan worden gebruikt om ontbrekende hoeken en zijden voor een driehoek te vinden, zolang je minstens twee van zijn hoeken kent en een kant, of twee zijden en één hoek.
De wet van sinus herhalen

De wet van sinus vertelt je dat de verhouding van een hoek in een driehoek tot de tegenoverliggende zijde hetzelfde zal zijn voor alle drie de hoeken van een driehoek . Of, anders gezegd:

sin (A) / a
\u003d sin (B) / b
\u003d sin (C) / c,
waarbij A, B en C de hoeken van de driehoek zijn en a, b
en c
de lengtes zijn van de zijden tegenover die hoeken.

Deze vorm is het handigst om ontbrekende hoeken te vinden. Als je de wet van sines gebruikt om de ontbrekende lengte van een zijde van de driehoek te vinden, kun je deze ook schrijven met de sines in de noemer:

a
/sin (A ) \u003d b
/sin (B) \u003d c
/sin (C)
Een ontbrekende hoek vinden met de wet van sines

Stel je voor dat je een driehoek met één bekende hoek - laten we zeggen hoek A meet 30 graden. Je kent ook de maat van twee zijden van de driehoek: zijde a
, die tegengestelde hoek A is, 4 eenheden meet, en zijde b
meet 6 eenheden.

1. Vul bekende informatie in
   
   

   Voer alle bekende informatie in de eerste vorm van de sinuswet in, wat het beste is voor het vinden van ontbrekende hoeken:
   

   sin (30) /4 \u003d sin (B) /6 \u003d sin (C) / c
   
   

   Kies vervolgens een doel; zoek in dit geval de maat van hoek B.
   

2. Het probleem instellen
   
   

   Het probleem instellen is net zo eenvoudig als het instellen van de eerste en tweede uitdrukking van deze vergelijking gelijk aan elke andere. U hoeft zich nu geen zorgen te maken over de derde termijn. U hebt dus:
   

   sin (30) /4 \u003d sin (B) /6
   

3. Zoek de bekende sinuswaarde
   
   

   Gebruik een rekenmachine of een grafiek om de sinus van de bekende hoek te vinden. In dit geval is sin (30) \u003d 0,5, dus je hebt:
   

   (0,5) /4 \u003d sin (B) /6, wat vereenvoudigt tot:
   

   0.125 \u003d sin (B) /6
   

4. Isoleer de onbekende hoek
   
   

   Vermenigvuldig elke zijde van de vergelijking met 6 om de sinusmeting van de onbekende hoek te isoleren. Dit geeft u:
   

   0.75 \u003d sin (B)
   

5. Zoek de onbekende hoek op
   
   

   Zoek de inverse sinus of boogsinus van de onbekende hoek met behulp van uw rekenmachine of een tafel. In dit geval is de inverse sinus van 0,75 ongeveer 48,6 graden.
   
   
   

   Waarschuwingen
   

6. Pas op voor het dubbelzinnige geval van de sinuswet, dat kan ontstaan als je, zoals in dit probleem, de lengte van twee kanten hebt en een hoek die er niet tussen zit. Het dubbelzinnige geval is gewoon een waarschuwing dat er in deze specifieke situatie twee mogelijke antwoorden kunnen zijn. Je hebt al een mogelijk antwoord gevonden. Om een ander mogelijk antwoord te ontleden, trekt u de hoek die u zojuist hebt gevonden af van 180 graden. Voeg het resultaat toe aan de eerste bekende hoek die u had. Als het resultaat minder dan 180 graden is, is dat "resultaat" dat u zojuist hebt toegevoegd aan de eerste bekende hoek een tweede mogelijke oplossing.
   
   
   
   Een kant vinden met de wet van sinus
   

   Stel je voor dat je een driehoek hebt met bekende hoeken van 15 en 30 graden (laten we ze respectievelijk A en B noemen), en de lengte van zijde a
   , die tegengestelde hoek A is, is 3 eenheden lang .
   

   1. Bereken de ontbrekende hoek
      
      

      Zoals eerder vermeld, tellen de drie hoeken van een driehoek altijd op tot 180 graden. Dus als je al twee hoeken kent, kun je de maat van de derde hoek vinden door de bekende hoeken van 180 af te trekken:
      

      180 - 15 - 30 \u003d 135 graden
      

      De ontbrekende hoek is dus 135 graden.
      

   2. Vul bekende informatie in
      
      

      Vul de informatie die u al kent in de wet van de sinusformule, met behulp van het tweede formulier (wat het gemakkelijkst is bij het berekenen van een ontbrekende zijde):
      

      3 /sin (15) \u003d b
      /sin (30) \u003d c
      /sin (135)
      

   3. Kies een doel
      
      

      Kies van welke zijde u de lengte wilt missen. Zoek in dit geval voor het gemak de lengte van zijde b.
      
      

   4. Stel het probleem in
      
      

      Om het probleem in te stellen, kunt u ' Ik kies twee van de sinusrelaties uit de wet van sines: degene met je doel (kant b
      ) en degene waarvoor je al alle informatie kent (dat is kant a
      en hoek A). Stel die twee sinusrelaties gelijk aan elkaar in:
      

      3 /sin (15) \u003d b
      /sin (30)
      

   5. Oplossen voor het doel
      
      

      Los nu op voor b
      . Begin met het gebruik van je rekenmachine of een tabel om de waarden van sin (15) en sin (30) te vinden en vul ze in je vergelijking in (gebruik voor dit voorbeeld de breuk 1/2 in plaats van 0,5), waarmee je :
      

      3 /0.2588 \u003d b
      /(1/2)
      

      Merk op dat je leraar je zal vertellen hoe ver (en of) je sinuswaarden moeten worden afgerond. Ze kunnen je ook vragen om de exacte waarde van de sinusfunctie te gebruiken, wat in het geval van sin (15) de erg rommelige (√6 - √2) /4 is.
      

      Vervolgens vereenvoudigt u beide zijden van de vergelijking, onthoudend dat delen door een breuk hetzelfde is als vermenigvuldigen met zijn inverse:
      

      11.5920 \u003d 2_b_
      

      Schakel de kanten van de vergelijking voor het gemak, aangezien variabelen meestal worden vermeld aan de linkerkant:
      

      2_b_ \u003d 11.5920
      

      En tot slot, voltooi het oplossen van b.
      In dit geval hoef je beide kanten van de vergelijking te delen door 2, wat je geeft:
      

      b
      \u003d 5.7960
      

      De ontbrekende zijde van je driehoek is dus 5.7960 eenheden lang. Je zou net zo gemakkelijk dezelfde procedure kunnen gebruiken om op te lossen voor kant c
      , door de term in de wet van sines gelijk te stellen aan de term voor kant a
      , omdat je al weet dat die kant vol is informatie.