Hoeveel warmte kunnen twee lichamen uitwisselen zonder elkaar aan te raken? Voor meer dan een eeuw, wetenschappers hebben deze vraag kunnen beantwoorden voor vrijwel elk paar objecten in de macroscopische wereld, van de snelheid waarmee een kampvuur je kan opwarmen, hoeveel warmte de aarde absorbeert van de zon. Maar het voorspellen van een dergelijke stralingswarmteoverdracht tussen extreem nabije objecten is de afgelopen 50 jaar ongrijpbaar gebleken.

Nutsvoorzieningen, MIT-wiskundigen hebben een formule afgeleid voor het bepalen van de maximale hoeveelheid warmte die wordt uitgewisseld tussen twee objecten, gescheiden door afstanden die korter zijn dan de breedte van een enkele haar. Voor elke twee objecten die zich slechts nanometer van elkaar bevinden, de formule kan worden gebruikt om de meeste warmte te berekenen die het ene lichaam op het andere kan overbrengen, gebaseerd op twee parameters:waar de objecten van gemaakt zijn, en hoe ver ze van elkaar verwijderd zijn.

De formule kan ingenieurs helpen bij het identificeren van optimale materialen en ontwerpen voor het afstemmen van kleine, apparaten met ingewikkelde patronen, zoals thermofotovoltaïsche oppervlakken die thermische energie omzetten in elektrische energie, en koelsystemen voor computerchips.

Als demonstratie, de wetenschappers gebruikten hun formule om de maximale warmteoverdracht tussen twee metalen platen op nanometerafstand te berekenen, en ontdekte dat de structuren in staat zijn om orden van grootte meer warmte door te geven dan ze momenteel bereiken.

"Deze [formule] biedt een doel om te zeggen, 'Dit is wat we moeten zoeken, ' en vergeleken met wat we tot nu toe hebben gezien in eenvoudige structuren, er is nog veel meer ruimte voor verbetering voor dit soort warmteoverdracht, " zegt Owen Miller, een postdoc bij de faculteit Wiskunde. “Als dat praktisch haalbaar is, dat kan een enorm verschil maken in bijvoorbeeld, thermofotovoltaïsche energie."

Miller en zijn collega's Steven Johnson, hoogleraar toegepaste wiskunde aan het MIT, en Alejandro Rodriguez, assistent-professor elektrotechniek aan de Princeton University, hebben hun resultaten gepubliceerd in Fysieke beoordelingsbrieven .

Kleinschalig, groot effect

Sinds het einde van de 19e eeuw, wetenschappers hebben de wet van Stefan-Boltzmann gebruikt om de maximale hoeveelheid warmte te berekenen die het ene lichaam naar het andere kan overbrengen. Deze maximale warmteoverdracht hangt alleen af ​​van de temperatuur van de twee lichamen en kan alleen worden bereikt als beide lichamen extreem ondoorzichtig zijn, het absorberen van alle warmte die erop wordt uitgestraald - een theoretisch begrip dat bekend staat als de blackbody-limiet.

Echter, voor objecten die kleiner zijn dan de golflengte van warmte - ongeveer 8 micrometer - zijn de gevestigde theorieën van wetenschappers over warmteoverdracht niet langer van toepassing. In feite, het lijkt erop dat op nanoschaal, de hoeveelheid warmte die tussen objecten wordt overgedragen, overschrijdt feitelijk de hoeveelheid die wordt voorspeld door de blackbody-limiet, honderden keren voorbij.

Zoals het blijkt, wanneer objecten extreem dicht bij elkaar staan, warmte stroomt niet alleen als elektromagnetische golven, maar als verdwijnende golven - exponentieel afnemende golven die weinig effect hebben op macroschaal, omdat ze meestal wegsterven voordat ze een ander object bereiken. Op nanoschaal is echter, verdwijnende golven kunnen een grote rol spelen bij warmteoverdracht, tunnelen tussen objecten en in wezen ingesloten energie vrijgeven in de vorm van extra warmte. Pas de laatste jaren hebben Johnson en anderen van het MIT, waaronder Homer Reid, een instructeur toegepaste wiskunde; Bende Chen, de Carl Richard Soderberg hoogleraar Power Engineering en hoofd van de afdeling Werktuigbouwkunde; en Mehran Kardar, de Francis Friedman hoogleraar natuurkunde; begonnen met het voorspellen en kwantificeren van warmteoverdracht op nanoschaal.

Een verrassend generaliseerbare vergelijking

Miller en zijn collega's hebben een formule afgeleid om de maximale warmteoverdracht tussen twee extreem nabije objecten te bepalen. Om dit te doen, ze gebruikten een bestaand model dat stralingswarmteoverdracht beschrijft als elektrische stromen die binnen twee objecten stromen. Dergelijke stromen komen voort uit de fluctuerende elektrische dipolen van elk object, of, de verdeling van negatieve en positieve ladingen.

Door dit model als raamwerk te gebruiken, het team voegde twee extra beperkingen toe:energiebesparing, waarin er een grens is aan de hoeveelheid energie die een lichaam kan opnemen; en wederkerigheid, waar elk lichaam kan worden behandeld als een bron of ontvanger van warmte. Met deze aanpak, de onderzoekers hebben een eenvoudige vergelijking afgeleid om het maximum te berekenen, of bovengrens, van warmte die twee lichamen kunnen uitwisselen op nanoschaal scheidingen.

De vergelijking is verrassend generaliseerbaar en kan worden toegepast op elk paar objecten, ongeacht hun vorm. Wetenschappers voeren eenvoudig twee parameters in de vergelijking in:scheidingsafstand, en bepaalde materiële eigenschappen van elk object, namelijk de maximale hoeveelheid elektrische stroom die in een bepaald materiaal kan worden opgebouwd.

"Nu hebben we een formule voor de bovengrens, "zegt Johnson. "Gezien het materiaal en de scheiding die je wilt, je zou het gewoon in de formule pluggen en boem, je bent klaar - het is heel gemakkelijk. Nu kun je achteruit gaan en proberen te spelen met materialen en ze te optimaliseren."

Johnson zegt dat ingenieurs de formule kunnen gebruiken om de best mogelijke combinatie en oriëntatie van materialen te identificeren voor het optimaliseren van warmteoverdracht in nano-apparaten zoals thermofotovoltaïsche, waarbij oppervlakken worden geëtst met zeer fijne, ingewikkelde patronen om hun warmte-absorberende eigenschappen te verbeteren.

Het team heeft wat voorbereidend werk gedaan bij het onderzoeken van warmteoverdracht tussen verschillende materialen op nanoschaal. Met ongeveer 20 verschillende materialen uit het periodiek systeem, voornamelijk metalen, berekende Miller de maximale warmteoverdracht tussen paren, bij extreem kleine scheidingen.

"Dit is nog steeds werk, maar aluminium lijkt veel potentie te hebben als het goed kan worden ontworpen, ", zegt Miller. "Het moet goed worden ontworpen om de limiet te bereiken, dat is de reden waarom mensen nog niet eerder grote verbeteringen met dergelijke materialen hebben gezien, maar dit opent echt een nieuwe klasse van materialen die kunnen worden gebruikt."