Overtollige oppervlakte-energie van niet-bevredigde bindingen is een belangrijke oorzaak van dimensionale veranderingen in dunnefilmmaterialen, of de vorming van gaten, samentrekkende randen, of weggelopen hoeken. In het algemeen, dit uiteenvallen van een materiaal staat bekend als dewetting. Recent MIT-afgestudeerde Rachel V. Zucker, die op 5 juni promoveerde, heeft een reeks wiskundige oplossingen ontwikkeld om verschillende ontvochtigingsverschijnselen in vaste films te verklaren.

Werken met medewerkers van MIT, evenals in Duitsland en Italië, Zucker, 28, een model ontwikkeld voor het berekenen van volledig gefacetteerde randterugtrekking in twee dimensies, maar ze zegt dat het kroonjuweel van haar werk een faseveldbenadering is die een algemene methode biedt om ontvochtiging te simuleren.

Dunne-filmmaterialen variëren van ongeveer 1 micrometer (micron) tot slechts enkele nanometers dik. Films op nanometerschaal zijn de basisbouwstenen voor printplaten in elektronische en elektrochemische apparaten, en zijn gevormd tot draden, transistoren, en andere componenten. Zucker ontwikkelde modellen voor wat er in de loop van de tijd met dunne films gebeurt. "Ze hebben veel oppervlakte vergeleken met hun volume, gewoon omdat ze zo dun zijn, vooral in één dimensie, en dat kan dus een enorme drijvende kracht zijn voor de dunne film om van vorm te veranderen, " ze zegt.

Bij het MIT, Zucker werd mede geadviseerd door professoren W. Craig Carter en Carl V. Thompson. Met ontvochtiging, Zucker pakte een van de moeilijke problemen in de materiaalwetenschap aan, Carter legt uit, vooral met de toevoeging van anistropische oppervlaktespanning. "Vergelijkingen beginnen er erg ingewikkeld uit te zien en de methoden die je zou gebruiken om die vergelijkingen op te lossen, worden steeds onduidelijker. En terwijl je dit pad bewandelt, je gaat terra incognita in. Hoe los je deze problemen op?"

Het ontvochtigen van vaste films lijkt op het ontvochtigen van een vloeistof, bijvoorbeeld water parelt op een voorruit, maar het materiaal blijft tijdens dit proces stevig. Ontvochtiging in vaste toestand kan plaatsvinden bij temperaturen ver onder de smelttemperaturen van het materiaal wanneer de film erg dun is, en vooral wanneer het een patroon heeft om zeer kleine functies te maken, zoals draden in geïntegreerde schakelingen. "Ontwetting in vaste toestand wordt een steeds groter probleem naarmate we dingen maken met steeds kleinere functies, ' zegt Thompson.

Zucker bestudeerde beide isotrope materialen, die in alle richtingen dezelfde eigenschappen vertonen, en anisotrope materialen, die verschillende eigenschappen in verschillende richtingen vertonen. Isotrope materialen, die meestal glazig zijn, zijn goede materialen om modellen te ontwikkelen, maar worden zelden gebruikt als technische materialen, ze zegt. Gebruikelijke technische materialen zoals metaal, keramiek, of eenkristal dunne films zijn gewoonlijk anisotrope materialen.

Zucker voerde stabiliteitsanalyses uit om het ontstaan ​​van de soms mooie morfologieën die in experimenten worden gezien, te begrijpen. "De grote afhaalmaaltijd is:een, we kunnen de formulering van dit probleem opschrijven; twee, we kunnen een numerieke methode implementeren om de oplossingen te construeren; drie, we kunnen een directe vergelijking maken met experimenten; en dat lijkt me wat een proefschrift zou moeten zijn - het volledige ding - formulering, oplossing, vergelijking, conclusie, " zegt Carter. Zucker verdedigde haar proefschrift, "Capillair-gedreven vormevolutie in solid-state micro- en nanoschaalsystemen, " op 13 april.

Ze zegt dat haar doorbraak kwam in het creëren van een geometrisch model van het terugtrekken van randen. "Ik wist dat ik deze stabiliteitsanalyses wilde doen; ik wist dat ik de vingerinstabiliteit en de hoekinstabiliteit wilde begrijpen, de Rayleigh-instabiliteit, maar ik wist niet waar ik moest beginnen, "zegt Zucker. Toen ze inzag dat ze deze meetkunde kon veralgemenen en Wolfram Mathematica kon gebruiken om de algebra aan te pakken, ze was in staat om het niet alleen toe te passen op het terugtrekken van de randen, maar ook om het uit te breiden naar de vingerinstabiliteit en hoekinstabiliteit. "Ik zou zeggen dat dat een nuttig inzicht was, " zij voegt toe, maar merkt op dat het niet kwam tijdens het werken, maar tijdens het hardlopen tijdens een kerstvakantie. "Toen schoot het me ineens te binnen, " ze legt uit.

Faseveldbenadering

Voor haar promotieonderzoek Zucker onderzocht filmbreuk tijdens het ontvochtigen op basis van capillaire werking voor terugtrekken en afknijpen van de randen, de vingerinstabiliteit, de Rayleigh-instabiliteit, en de hoekinstabiliteit. Deze capillaire werking vindt het meest dramatisch plaats in een gebied dat bekend staat als de drievoudige lijn, waar drie fasen elkaar ontmoeten, meestal het substraat, film wordt gedeponeerd, en sfeer. De uitzondering, die niet alleen door capillaire werking kan worden verklaard, is de vorming van gaten, Zucker merkt op. Met haar faseveldbenadering Zucker zegt, "Ik hoef geen vereenvoudigende aannames te doen. Ik hoef de geometrie niet te vereenvoudigen, bijvoorbeeld. Het behandelt gewoon het volledige probleem. Er zijn, zou ik zeggen, twee eerdere simulatiepogingen geweest, maar die van ons is de eerste code waarvan ik zou zeggen dat die echt nuttig is, omdat het snel genoeg is om binnen een redelijke tijd op een redelijk aantal computerkernen te draaien. Dus we kunnen er echt wetenschap mee doen." Simulaties die vroeger een maand duurden met eerdere code, kunnen worden teruggebracht tot ongeveer drie dagen met haar simulatie, ze legt uit.

"Rachel heeft aanzienlijke vooruitgang geboekt in ons begrip van de vingerinstabiliteit die zich ontwikkelt langs de randen van films wanneer ze in vaste toestand worden ontvochtigd, Thompson zegt. Terwijl mensen hadden gespeculeerd dat de randen die zich aan deze randen vormen een Rayleigh-achtige instabiliteit ondergaan die leidt tot vingerzetting, Rachel toonde aan dat een nieuwe instabiliteit die ze ontdekte, als gevolg van 'afwijkende terugtrekking, ' speelt een dominante rol. Dit maakt betere voorspellingen mogelijk van de lengteschalen van structuren die het resultaat zijn van het ontvochtigingsproces, en voor hoe films kunnen worden gemodificeerd om structuren met gewenste eigenschappen te verkrijgen.

"Rachel gaf ook nieuwe en betere verklaringen voor de mechanismen die ervoor zorgen dat scherpe hoeken in de rand van een terugtrekkend gat voor andere delen van de rand uitlopen. Speculaties in de literatuur waren gericht op de rol van langeafstandsdiffusie van materiaal weg van de hoek, maar Rachel toonde aan dat alle massa die wordt herverdeeld aan de terugtrekkende punt van een hoek plaatselijk wordt verbruikt bij het verlengen van de lengte van de aangrenzende randen. Dit zorgde voor een fundamenteel nieuwe manier van denken over de evolutie van de vormen van gaten, en hoe die evolutie kan worden gecontroleerd, ’ legt Thompson uit.

Modellering van instabiliteiten

Zucker besteedde veel tijd aan haar doctoraat in Duitsland, waar ze werd ontvangen door professor Christina Scheu, van het Max Planck Instituut voor IJzeronderzoek in Düsseldorf en de Ludwig-Maximilians Universiteit in München. Zucker verbleef ongeveer negen maanden in München, gevolgd door negen maanden in Düsseldorf. Zucker schrijft een groot deel van het code-ontwikkelingswerk voor faseveldsimulaties van ontvochtiging toe aan professor Axel Voigt van de Technische Universiteit van Dresden in Duitsland, en postdoc Rainer Backofen. Ze crediteert ook professor Francesco Montalenti aan de Universiteit van Milaan-Bicocca in Italië, postdoc Roberto Bergamaschini, en promovendus Marco Salvalaglio om haar te helpen de code te leren gebruiken. Terwijl in Duitsland, ze heeft ook gewerkt aan microstructurele optimalisatie voor energiematerialen.

"Ik wilde werken aan deze door oppervlakte-energie aangedreven problemen omdat ze zo fundamenteel zijn voor de materiaalwetenschap, " legt Zucker uit. Carter verbond Zucker met Thompson, wiens groep experimenten had gedaan die gericht waren op het ontwikkelen van een beter begrip van ontvochtiging in vaste toestand, zowel om het in sommige gevallen te voorkomen of te onderdrukken, en ook om nieuwe manieren te ontwikkelen om het te beheersen om in andere gevallen specifieke patronen te maken.

Zucker pakte verschillende onregelmatigheden in dunnefilmvorming aan, inclusief Rayleigh-instabiliteiten, rand terugtrekken, vingerzetting, en hoekinstabiliteiten. In de Rayleigh-instabiliteit, bijvoorbeeld, een cilinder van materialen valt uiteen in geïsoleerde deeltjes. De Rayleigh-instabiliteit is een klassiek resultaat dat inmiddels 137 jaar oud is. "Anders zijn de andere instabiliteiten die betrokken zijn bij het ontvochtigen van films niet echt onderzocht, Zucker zegt over haar werk. "Ik heb veel lineaire instabiliteitsanalyses gedaan om te begrijpen welke golflengten in deze instabiliteiten zullen verschijnen, over welke lengteschalen hebben we het en hoe dat samenhangt met de laagdikte."

Ontvochtiging in vaste toestand

Het model dat Zucker ontwikkelde voor tweedimensionale terugtrekking van randen voor zeer anisotrope, volledig gefacetteerde dunne films werd in 2013 gepubliceerd in het tijdschrift Comptes Rendus Physique ("Proceedings of Physics"). Zucker's model was grotendeels in overeenstemming met experimenten uitgevoerd door Alan Gye Hyun Kim in Thompson's groep over edge-retractie van 130 nm dik, monokristallijne nikkelfilms op magnesiumoxide (MgO). Zucker was ook co-auteur van Kim's experimentele paper uit 2013 in de Journal of Applied Physics. Zowel experimenten als het model toonden dat de randen zich vormen als de randen zich terugtrekken.

In een volledig gefacetteerde film het kristalmateriaal heeft facetten die lijken op een met juwelen geslepen diamant. Zucker, die vier verschillende oriëntaties van de kristalstructuur bestudeerde, vond dat de diffusiviteit op het facet aan de bovenzijde van de velg de grootste invloed heeft op het intrekken, gevolgd door invloeden uit de andere facetten van het materiaal. Zowel experimenten als het model toonden intrekkingsafstanden die tot twee keer varieerden, afhankelijk van de oriëntatie van de randen. Het model kwam het dichtst in de buurt van de experimentele resultaten voor een (001) film met een rand die zich terugtrekt in de (100) richting - variërend met slechts 10 procent. Echter, Zucker's paper merkte op, het model overschatte terugtrekafstand voor (001) film die zich terugtrekt in de (110) richting en onderschatte afstand voor een (011) film die terugtrekt in de (110) richting. Zucker suggereert dat de discrepantie tussen model en experiment kan worden verklaard door fouten in gerapporteerde waarden van diffusiviteiten voor nikkelfacetten en onzekerheid over grensvlakenergie tussen de nikkelfilm en het magnesiumoxidesubstraat. "De belangrijkste factoren die de terugtreksnelheid van een dunne film bepalen, volgens dit model, zijn:de foliedikte, de atomaire diffusiviteit op het bovenste facet en het gehoekte facet, de equivalente contacthoek van de film op het substraat, en de absolute waarde van de oppervlakte-energie. De afstand voor het terugtrekken van de rand wordt geschaald met de foliedikte h als h1/2, Zucker rapporteerde in "Een model voor het ontvochtigen in vaste toestand van een volledig gefacetteerde dunne film."

WulffMaker-software

In een document uit 2012 Zucker presenteerde een nieuwe methode voor het vinden van de evenwichtsvormen van gefacetteerde deeltjes die aan een vervormbaar oppervlak zijn bevestigd. Met Carter en drie anderen, Zucker presented a suite of software tools to calculate these equilibrium shapes as well as for isolated particles and for particles attached to rigid interfaces. Their open-source code, WulffMaker, is available as a Wolfram computable document format file or a Mathematica notebook. It is useful for modeling Wulff shapes for engineering materials such as alumina, as well as more complicated Winterbottom and double Winterbottom shapes. While the Wulff method models the simplest case of a uniform shape attaching to a level surface, the software also incorporates a new algorithm for calculating interfaces with more complicated angles of attachment and attachment to rigid substrates. The tool could be useful for analyzing electronic and optical devices produced from materials deposited on a substrate. The software combines interface energy data with geometric shape data and so can be used in reverse to calculate interface energy for abutting materials from experimentally obtained geometric data.

"This tool introduces a new computational method for finding shapes of minimal interface energy. It also helps to build intuition about the macroscopic properties of interfaces and their interactions, and aids in the quantitative measurement of interface energy densities, given a geometry. Properties such as the equivalent wetting angle, particle contact area, total energies, and distortions to the interface surrounding the particle are displayed by the software to enable further insight and analysis, " Zucker wrote in her thesis.

Teaching modules

Besides her work in creating computerized models for thin film deformation, Zucker has been working with Carter on a new format to teach materials science that Carter calls proctored scaffolding. Unlike online instruction that allows students to passively consume information by watching videos or reading text, their approach is interactive and requires critical thinking. "The student can't just skate by without doing that critical thinking, " Zucker explains.

Zucker used the method, which integrates the Wolfram Language, to teach 3.016 (Mathematics for Materials Science and Engineers) two years ago while Carter was on sabbatical. She has traveled internationally with Carter to demonstrate these materials science master classes. They also made a user interface tool for content developers, to make it easier for other instructors to create Mathematica notebooks.

A native of North Carolina, Zucker completed her bachelor's at MIT in 2009, receiving an outstanding senior award from the Department of Materials Science and Engineering. Zucker starts a three-year postdoctoral fellowship in July at the Miller Institute at the University of California at Berkeley. She will be affiliated with both the mathematics and materials science departments. "I think ever since I was born I was going to be a professor, " Zucker says.

Dit verhaal is opnieuw gepubliceerd met dank aan MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), een populaire site met nieuws over MIT-onderzoek, innovatie en onderwijs.