Als u een dobbelsteen 100 keer gooit en het aantal keer dat u een vijf gooit, telt, voert u een binomiaal experiment uit: u herhaalt de dobbelsteenworp 100 keer, genaamd " n "; er zijn slechts twee uitkomsten, of je gooit een vijf of niet; en de kans dat je een vijf gooit, "P" genoemd, is elke keer dat je gooit precies hetzelfde. Het resultaat van het experiment wordt een binomiale verdeling genoemd. Het gemiddelde vertelt je hoeveel vijven je kunt verwachten te gooien, en de variantie helpt je te bepalen hoe je werkelijke resultaten kunnen verschillen van de verwachte resultaten.
Gemiddelde van binomiale verdeling

Stel dat je drie groene knikkers hebt en één rood marmer in een kom. In uw experiment selecteert u een knikker en registreert u "succes" als deze rood is of "mislukking" als deze groen is en plaatst u de knikker terug en selecteert u opnieuw. De kans op succes - - het selecteren van een rood marmer - is één op vier, of 1/4, wat 0,25 is. Als je het experiment 100 keer uitvoert, zou je verwachten een kwart van de tijd een rode marmer te tekenen, of 25 keer in totaal. Dit is het gemiddelde van de binomiale verdeling, die wordt gedefinieerd als het aantal proeven, 100, maal de kans op succes voor elke proef, 0,25 of 100 maal 0,25, wat gelijk is aan 25.
Variantie van binomiale verdeling

Als u 100 knikkers selecteert, kiest u niet altijd precies 25 rode knikkers; uw werkelijke resultaten zullen variëren. Als de kans op succes, "p", 1/4 of 0,25 is, betekent dit dat de faalkans 3/4 of 0,75 is, wat "(1 - p)" is. De variantie wordt gedefinieerd als het aantal proeven maal "p" maal "(1-p)." Voor het marmer-experiment is de variantie 100 keer 0,25 keer 0,75 of 18,75.
Variantie begrijpen

Omdat de variantie in vierkante eenheden is, is deze niet zo intuïtief als het gemiddelde. Als u echter de vierkantswortel van de variantie neemt, de standaarddeviatie genoemd, geeft dit aan hoeveel u kunt verwachten dat uw werkelijke resultaten gemiddeld variëren. De vierkantswortel van 18,75 is 4,33, wat betekent dat je voor elke 100 selecties kunt verwachten dat het aantal rode knikkers tussen 21 (25 min 4) en 29 (25 plus 4) ligt.