Nadat u hebt geleerd problemen met rekenkundige en kwadratische reeksen op te lossen, wordt u mogelijk gevraagd om problemen met kubische reeksen op te lossen. Zoals de naam al aangeeft, vertrouwen kubieke reeksen op machten niet hoger dan 3 om de volgende term in de reeks te vinden. Afhankelijk van de complexiteit van de reeks kunnen ook kwadratische, lineaire en constante termen worden opgenomen. De algemene vorm voor het vinden van de nde term in een kubieke reeks is een ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.

Controleer of de reeks die u hebt een kubieke reeks is door het verschil te nemen tussen elke opeenvolgende paar getallen (de "methode van gemeenschappelijke verschillen" genoemd). Blijf de verschillen van de verschillen driemaal in totaal nemen, op welk punt alle verschillen gelijk moeten zijn.


Voorbeeld:


Volgorde: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Verschillen : 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6


Stel een systeem in van vier vergelijkingen met vier variabelen om de coëfficiënten a, b, c en d te vinden. Gebruik de waarden in de reeks alsof het punten op een grafiek in de vorm zijn (n, nde term in volgorde). Het is het gemakkelijkst om met de eerste 4 termen te beginnen, omdat ze meestal kleinere of eenvoudigere nummers zijn om mee te werken.


Voorbeeld: (1, 11), (2, 27), (3, 59), ( 4, 113) Aansluiten op: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d \u003d nde term in reeks a + b + c + d \u003d 11 8a + 4b + 2c + d \u003d 27 27a + 9b + 3c + d \u003d 59 64a + 16b + 4c + d \u003d 113


Los het systeem van 4 vergelijkingen op met uw favoriete methode.


In dit voorbeeld zijn de resultaten: a \u003d 1, b \u003d 2, c \u003d 3, d \u003d 5.


Schrijf de vergelijking voor de nde term in een reeks met behulp van uw nieuw gevonden coëfficiënten.


Voorbeeld: nde term in de reeks \u003d n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 5


Steek de gewenste waarde van n in de vergelijking en bereken de nde term in de reeks.


Voorbeeld: n \u003d 10 10 ^ 3 + 2_10 ^ 2 + 3_10 + 5 \u003d 1235