Wiskundige vergelijkingen zijn in wezen relaties. Een lijnvergelijking beschrijft de relatie tussen x
en y
waarden gevonden op een coördinatenvlak. De vergelijking van een lijn wordt geschreven als y \u003d mx + b
, waarbij de constante m
de helling van de lijn is en de b
de y- is onderscheppen. Een van de veelgestelde vragen over algebraïsche problemen is hoe je de lijnvergelijking kunt vinden uit een set waarden, zoals een tabel met getallen die overeenkomen met de coördinaten van punten. Hier leest u hoe u deze algebraïsche uitdaging kunt oplossen.
De waarden in de tabel begrijpen

De getallen in een tabel zijn vaak de waarden x
en y
voor de lijn, wat betekent dat de waarden x
en y
overeenkomen met de coördinaten van punten op de lijn. Gegeven dat een lijnvergelijking y \u003d mx + b
is, zijn de waarden x
en y
getallen die kunnen worden gebruikt om tot de onbekenden te komen, zoals de helling en de y-intercept.
Zoek de helling

De helling van een lijn - voorgesteld door m
- meet de steilheid. De helling geeft ook aanwijzingen voor de richting van de lijn in een coördinatenvlak. De helling is constant in een lijn, wat verklaart waarom de waarde ervan kan worden berekend. De helling kan worden bepaald aan de hand van de waarden x
en y
in een bepaalde tabel. Onthoud dat de waarden x
en y
overeenkomen met punten op de lijn. Op zijn beurt vereist het berekenen van de helling van een lijnvergelijking het gebruik van twee punten, zoals punt A (x1, y1) en punt B (x2, y2). De vergelijking om de helling te vinden is (y1-y2) /(x1-x2) om op te lossen voor de term m
. Merk op uit deze vergelijking dat de helling de verandering in y-waarde per eenheid van verandering in de x-waarde vertegenwoordigt. Laten we het voorbeeld nemen van het eerste punt, A, zijnde (2, 5) en het tweede punt, B, zijnde (7, 30). De op te lossen vergelijking voor de helling wordt dan (30-5) /(7-2), wat vereenvoudigt tot (25) /(5), of een helling van 5.
Bepaal het punt waar de lijn de verticaal kruist Axis

Na het oplossen van de helling, is de volgende onbekende die moet worden opgelost de term b
, wat het y-onderscheppen is. Het y-onderschepping wordt gedefinieerd als de waarde waarbij de lijn de y-as van de grafiek kruist. Om te komen tot het y-snijpunt van een lineaire vergelijking met een bekende helling, vervangt u de x- en y-waarden uit de tabel. Aangezien de vorige stap hierboven de helling 5 toonde, vervangt u de waarden van punt A (2, 5) in de lijnvergelijking om de waarde van b
te vinden. Zo wordt y \u003d mx + b
5 \u003d (5) (2) + b, wat wordt vereenvoudigd tot 5 \u003d (10) + b, zodat de waarde van b
is -5.
Controleer je werk

In de wiskunde is het altijd raadzaam om je werk te controleren. Wanneer de tabel andere punten voorziet van waarden voor hun x- en y-coördinaten, vervangt u deze in de lijnvergelijking om te controleren of de waarde van het y-onderschepping, of b, correct is. Wanneer u de waarden van punt B (7, 30) in de lijnvergelijking steekt, wordt y \u003d mx + b 30 \u003d 5 (7) + (- 5). Vereenvoudiging dat verder brengt ongeveer 30 \u003d 35-5, wat als correct uitcheckt. Met andere woorden, de lijnvergelijking is opgelost als y \u003d 5x-5, omdat de helling is bepaald op 5 en het y-intercept is bepaald op -5, en dit alles met behulp van de waarden die worden geleverd door een gegeven tabel met getalswaarden.