Het begrijpen van de relaties tussen twee variabelen is het doel van het grootste deel van de wetenschap. Of je een specifieke wetenschappelijke vraag in gedachten hebt, zoals: wat gebeurt er met de mondiale temperatuur als de hoeveelheid koolstofdioxide in de atmosfeer toeneemt, of hoe varieert de zwaartekracht naarmate je verder weg van de bron komt, of je bent meer geïnteresseerd in een abstracte wiskundige setting, is het essentieel om het verschil te ontdekken tussen directe en omgekeerde relaties als je deze relaties wilt beschrijven. Kortom, directe relaties stijgen of dalen samen, maar omgekeerde relaties bewegen in tegengestelde richting.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

In een directe relatie, een toename in één hoeveelheid leidt tot een overeenkomstige afname in de andere. Dit heeft de wiskundige formule van y
\u003d kx
, waarbij k
een constante is. Voor een cirkel is omtrek \u003d pi × diameter, wat een directe relatie is met pi als constante. Een grotere diameter betekent een grotere omtrek.

In een omgekeerde relatie leidt een toename van de ene hoeveelheid tot een overeenkomstige afname van de andere. Wiskundig wordt dit uitgedrukt als y
\u003d k
/ x
. Voor een reis, reistijd \u003d afstand ÷ snelheid, wat een omgekeerde relatie is met de afgelegde afstand als een constante. Sneller reizen betekent een kortere reistijd.
De achtergrond: hoe varieert y met x?

Wetenschappers en wiskundigen die zich bezighouden met directe en omgekeerde relaties, beantwoorden de algemene vraag, hoe y
variëren met x
? Hier staan x
en y
voor twee variabelen die in principe alles kunnen zijn. Hoe hangt bijvoorbeeld de hoogte waarop een bal stuitert ( y
) af van hoe hoog de bal is gevallen ( x
)? Volgens afspraak is x
de onafhankelijke variabele en is y
de afhankelijke variabele. Dus de waarde van y
hangt af van de waarde van x
, niet andersom, en de wiskundige heeft enige controle over x
(ze kan bijvoorbeeld kies de hoogte vanaf waar de bal moet vallen). Wanneer er een directe of omgekeerde relatie is, zijn x
en y
op een bepaalde manier evenredig met elkaar.
Directe relaties

Een directe relatie is evenredig in het gevoel dat wanneer de ene variabele toeneemt, de andere dat ook doet. Met behulp van het voorbeeld uit het laatste gedeelte, hoe hoger je een bal laat vallen, hoe hoger deze terug stuitert. Een cirkel met een grotere diameter heeft een grotere omtrek. Als u de onafhankelijke variabele vergroot ( x
, zoals de diameter van de cirkel of de hoogte van de bal), neemt ook de afhankelijke variabele toe en vice versa.

Een directe relatie is lineair. De omtrek van een cirkel is C
\u003d π_ D_
, waarbij C
omtrek betekent en D
diameter betekent. Pi is altijd hetzelfde, dus als u de waarde van D
verdubbelt, wordt de waarde van C
ook verdubbeld. Als u een grafiek van deze relatie uitzet, komt dit neer op een rechte lijn met een nulomtrek op D
\u003d 0, 3.14 op D
\u003d 1 en 31.4 op D
\u003d 10. Het verloop van de grafiek vertelt u de waarde van de constante.
Inverse relaties

Inverse relaties werken anders. Als u x
verhoogt, neemt de waarde van y
af. Als u bijvoorbeeld sneller naar uw bestemming gaat, neemt uw reistijd af. In dit voorbeeld is x
uw snelheid en y
de reistijd. Verdubbeling van uw snelheid halveert de reistijd, en het verhogen van de snelheid met tien keer maakt de reistijd tien keer korter.

Wiskundig gezien heeft dit type relatie de vorm: y
\u003d k
/ x
, waarbij k
een constante is (dezelfde rol vervult als pi in het directe relatievoorbeeld). Omgekeerde relaties zijn echter geen rechte lijnen. Naarmate je x
begint te verhogen, neemt y
heel snel af, maar als je x
blijft verhogen, wordt de snelheid van afname van y
langzamer .

Als bijvoorbeeld x
de lengte van een paar zijden van een rechthoek is, is y
de lengte van het andere paar zijden, en k
is het gebied, de formule k
\u003d xy
is geldig, dus y
\u003d k
÷ x
. In dit geval is y
omgekeerd evenredig aan x
. Voor een gebied k
\u003d 12 geeft dit y
\u003d 12 ÷ x
. Voor x
\u003d 3 toont dit y
\u003d 4. Voor x
\u003d 6 en vervolgens y
\u003d 2. Voor x
\u003d 12, vervolgens y
\u003d 1. Eerst verlaagt een toename van 3 in x
y
met 2, maar vervolgens een toename van 6 in < em> x
verlaagt alleen y
met 1. Dit is de reden waarom omgekeerde relaties afnemende curven worden die ondieper worden naarmate je verder gaat.
Directe versus omgekeerde relaties: het verschil

In directe relaties leidt een toename van x
tot een overeenkomstige toename van y
, en een afname heeft het tegenovergestelde effect. In omgekeerde relaties leidt het verhogen van x
tot een overeenkomstige afname van y
en een afname van x
leidt tot een toename van y
. Dit maakt een kromme grafiek waarbij de afname in het begin snel is, maar langzamer wordt voor grotere waarden van x
.