Meer dan een paar wenkbrauwen gingen op in het weekend toen werd gemeld dat maar liefst 433 mensen de jackpot wonnen van een door de overheid gesteunde loterij in de Filippijnen - met een aandeel van 236 miljoen pesos (ongeveer A $ 6,2 miljoen).

Het is misschien niet verwonderlijk dat dit heeft geleid tot oproepen voor een onderzoek naar hoe deze schijnbaar "bijna onmogelijke" uitkomst had kunnen ontstaan.

Een basiskennis van waarschijnlijkheid en menselijke psychologie helpt echter te verklaren waarom deze uitkomst niet zo onwaarschijnlijk is als je zou denken.

Hoe de loterij werkt

Elke persoon die een lot koopt, kiest zes nummers tussen 1 en 55. De winnende jackpotreeks wordt willekeurig getrokken. Een lot wint de jackpot als de zes nummers erop gelijk zijn aan de zes getrokken nummers.

Elk ticket heeft daarom:

• een kans van zes op 55 om het eerste getrokken getal te krijgen, vermenigvuldigd met
• een kans van vijf op 54 om de tweede te krijgen, vermenigvuldigd met
• een kans van vier op 53 om de derde te krijgen, vermenigvuldigd met
• een kans van drie op 52 om de vierde te krijgen. vermenigvuldigd met
• een kans van twee op 51 om de vijfde te krijgen, vermenigvuldigd met
• een kans van één op 50 om de laatste te krijgen.

Samen betekent dit dat elk lot een kans van 1 op 28.989.675 heeft om de jackpot te winnen. Dus hoe is het mogelijk dat 433 tickets dit hebben gedaan?

Wat zijn de kansen?

Zonder te weten hoeveel tickets er daadwerkelijk zijn verkocht, kunnen we de exacte kans op het krijgen van 433 winnende tickets niet weten.

Een algemeen verspreide schatting deze week ging ervan uit dat er ongeveer 10 miljoen kaartverkoop was, en beweerde dat de kans zo klein was als "één op één gevolgd door 1.224 nullen" - een werkelijk absurd aantal. Dit is kleiner dan de kans dat je een typische munt 2.800 keer achter elkaar opgooit en elke keer munt ziet.

Mensen willen weten hoe groot de kans is op 433 6-55 winnaars. Het is 1 tot 1.87e-1224. Dat is 1 op 1 gevolgd door 1224 nullen. De leeftijd van het heelal is 4,3e17 seconden (17 nullen). De winnende combinatie, deelbaar door 9, kan echter betekenen dat meer mensen erop inzetten. #dzbb @DZAR1026 pic.twitter.com/N22G7BP43k

— Dr. Guido David (@iamguidodavid) 3 oktober 2022

Deze schatting negeert echter substantieel empirisch bewijs over menselijk gedrag en psychologie. Het gaat er naïef van uit dat elke persoon die een ticket koopt een gelijke kans heeft om elk van de 28.989.675 mogelijke nummercombinaties te selecteren.

Over de hele wereld is duidelijk waargenomen dat sommige combinaties veel populairder zijn dan andere.

Dit is de reden waarom sommige experts vaak pleiten voor het gebruik van een generator voor willekeurige getallen bij het verzilveren van een ticket. Hoewel het uw kans om de winnende waarden te evenaren niet vergroot, kan het uw kans verkleinen dat u winsten moet delen met meerdere andere gokkers als u dat wel doet.

Meer psychologie dan waarschijnlijkheid

Een nadere blik op de winnende nummers - 9, 18, 27, 36, 45 en 54 - kan een aanwijzing geven voor een mogelijke verklaring. Degenen onder jullie die goed hebben opgelet bij het leren van je tafel van negen, zullen een duidelijk patroon herkennen in de schijnbaar willekeurig getrokken getallen.

Het is waarschijnlijk dat dit patroon mensen heeft aangesproken, en waarom meer mensen deze specifieke reeks getallen zullen hebben gekozen. In plaats van een rokend pistool te bieden om ongepastheid te suggereren, kan dit patroon inderdaad het hoge aantal winnende tickets verklaren.

Een even ongewone piek van winnaars werd waargenomen in het Verenigd Koninkrijk in 2018, toen vijf van de zes getallen veelvouden van zeven waren. In 2020 zorgde een reeks opeenvolgende nummers (5, 6, 7, 8, 9, 10) voor meerdere jackpotwinnaars in Zuid-Afrika.

U moet ook onthouden dat de winnende reeks de Filippijnse lotto niet minder waarschijnlijk is dan elke andere reeks getallen. De kansen dat 9, 18, 27, 36, 45 en 54 worden getrokken, zijn precies hetzelfde als bijvoorbeeld 1, 18, 19, 28, 30 en 46.

Toch zouden veel mensen (ten onrechte) zien dat de laatste reeks eerder willekeurig zou voorkomen.

Over het algemeen is aangetoond dat mensen verrassend slechte beoordelaars zijn van hoe een reeks echt willekeurige getallen eruit zou zien. In feite zijn ze zelfs door de eenvoudige duif te slim af geweest in het eenvoudig vergelijken van probabilistische patronen.

In één onderzoek hadden deelnemers meer dan twee keer zoveel kans om een ​​oneven getal te selecteren dan een even getal wanneer ze werden gevraagd een willekeurig getal te bedenken, wat suggereert dat sommige getallen meer willekeurig kunnen "voelen" dan andere, ondanks de duidelijke absurditeit hiervan.

Kan er vals spel in het spel zijn?

Het feit dat er 433 winnende loten werden verkocht, is verre van overtuigend bewijs van enig vergrijp. Het zou interessant zijn om te weten hoeveel mensen in de afgelopen weken hetzelfde patroon van nummers hebben gekocht, of welke andere combinaties ook enkele honderden kaartverkoop opleveren.

Op basis van anekdotisch bewijs van andere loterijen is dit aantal misschien helemaal niet ongebruikelijk.

We moeten ook rekening houden met de vele duizenden soortgelijke loterijen die elk jaar over de hele wereld worden getrokken, die bijna allemaal geen internationale pers ontvangen. Hoewel dergelijke uitkomsten voor een bepaalde trekking hoogst onwaarschijnlijk zijn, betekent het enorme aantal totale loterijen dat het in feite vrij waarschijnlijk is dat ten minste één van hen alleen bij toeval een opmerkelijke uitkomst zal opleveren.

Er zijn vaak beschuldigingen wanneer opmerkelijke loterijresultaten worden aangekondigd, misschien wel het meest berucht toen FC Barcelona-legende Xavi kort na zijn verhuizing naar Qatar werd uitgeroepen tot winnaar van een privéloterij.

Maar over het algemeen is het zeer aannemelijk dat de enige echte statistische anomalie die hier speelt, is hoe de perceptie van willekeur van zoveel mensen hen naar hetzelfde getallenpatroon bracht. Dat gezegd hebbende, ik zal niet snel haasten om een ​​lot te kopen.