Uw begrip van de belangrijkste bewerkingen in wiskunde onderbouwt uw begrip van het hele onderwerp. Als je jonge studenten lesgeeft of gewoon wat elementaire wiskunde opnieuw leert, kan het erg nuttig zijn om de basis te doorlopen. De meeste berekeningen die je moet doen, houden op een of andere manier vermenigvuldiging in, en de "herhaalde toevoeging" -definitie helpt echt om te verankeren wat vermenigvuldigen met iets in je hoofd betekent. Je kunt ook nadenken over het proces in termen van gebieden. De vermenigvuldigheidseigenschap van gelijkheid vormt ook een kernonderdeel van algebra, dus het kan nuttig zijn om ook op hogere niveaus over te gaan. Vermenigvuldiging beschrijft eigenlijk alleen maar berekenen hoeveel je eindigt met je hebt een bepaalde hoeveelheid "groepen" van een bepaald aantal. Als u 5 × 3 zegt, zegt u: "Wat is het totale bedrag binnen vijf groepen van drie?"

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Vermenigvuldiging beschrijft het proces waarbij herhaaldelijk een nummer aan zichzelf wordt toegevoegd. Als u 5 × 3 hebt, is dit een andere manier om 'vijf groepen van drie' oftewel 'drie groepen van vijf' te zeggen. Dit betekent dus:

5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15

De vermenigvuldigheidseigenschap van gelijkheidsstatussen dat vermenigvuldiging van beide zijden van een vergelijking door hetzelfde getal een andere geldige vergelijking oplevert.

Vermenigvuldiging als herhaalde optelling

Vermenigvuldiging beschrijft fundamenteel het proces van herhaalde toevoeging. Eén nummer kan worden beschouwd als de grootte van de "groep", en de andere geeft aan hoeveel groepen er zijn. Als er vijf groepen van drie studenten zijn, kun je het totale aantal studenten vinden met:

Totaal aantal = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

Je zou werken het zo uit als je de studenten gewoon met de hand telde. Vermenigvuldiging is eigenlijk gewoon een afkorting voor het uitschrijven van dit proces:

Dus:

Totaal aantal = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15

Leraren die het concept uitleggen aan leerlingen van de derde klas of lagere school kunnen deze aanpak gebruiken om de betekenis van het concept te helpen versterken. Het maakt natuurlijk niet uit welk nummer u de "groepsgrootte" noemt en welke u het "aantal groepen" noemt, omdat het resultaat hetzelfde is. Bijvoorbeeld:

5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35

Vermenigvuldiging en de gebieden van vormen

Vermenigvuldiging vormt de kern van de definities voor de vormengebieden. Een rechthoek heeft één kortere zijde en één langere zijde, en het gebied is de totale hoeveelheid ruimte die het in beslag neemt. Het heeft eenheden met een lengte ^{2, bijvoorbeeld inch 2, centimeter 2, meter 2 of foot 2. Wat de eenheid ook is, het proces is hetzelfde. 1 eenheid van gebied beschrijft een vierkantje met zijden 1 eenheid van lengte lang.}

Voor de rechthoek neemt de korte zijde een bepaalde hoeveelheid ruimte op, zeg 10 centimeter. Deze 10 centimeter herhaalt zich keer op keer terwijl je langs de langere kant van de rechthoek omlaag gaat. Als de lange zijde 20 centimeter is, is het gebied:

Oppervlakte = breedte × lengte

= 10 cm × 20 cm = 200 cm ²

Voor een vierkant, dezelfde berekening werkt, behalve dat de breedte en de lengte in werkelijkheid hetzelfde aantal zijn. Door de lengte van een zijde alleen te vermenigvuldigen (het vierkant te maken) krijgt u het gebied.

Voor andere vormen wordt het iets gecompliceerder, maar op een of andere manier wordt altijd hetzelfde sleutelconcept gebruikt.

De eigenschap vermenigvuldiging van gelijkheid en vergelijkingen

De eigenschap vermenigvuldiging van gelijkheid geeft aan dat als u beide zijden van een vergelijking vermenigvuldigt met dezelfde hoeveelheid, de vergelijking nog steeds geldt. Dus dit betekent als:

een

= b

Dan

ac

= bc

Dit kan worden gebruikt om algebra-problemen op te lossen. Beschouw de vergelijking:

x

/ c
= 12 /c

Dit zou niet op te lossen zijn voor x
rechtstreeks omdat je c niet kent, maar door de multiplicatieve eigenschap van gelijkheid te gebruiken, kun je beide kanten vermenigvuldigen met c
en schrijf je:

xc

/ c
= 12_c_ /c

So van

x van
= 12

Herschikken van vergelijkingen werkt op een vergelijkbare manier. Stel je voor dat je de vergelijking hebt:

x

/ bc
= d

Maar wil een expressie voor x en alleen. Door beide kanten te vermenigvuldigen met bc, wordt dit bereikt:

xbc

/ bc
= dbc

x

= dbc

Je kunt het ook gebruiken om problemen op te lossen waarbij je één hoeveelheid moet verwijderen:

x

/3 = 9

Vermenigvuldig beide zijden met drie om te krijgen:

3_x_ /3 = 9 × 3

x

= 27