Een binomiale verdeling beschrijft een variabele X als: 1) er een vast aantal n waarnemingen van de variabele is; 2) alle observaties zijn onafhankelijk van elkaar; 3) de kans op succes p is hetzelfde voor elke waarneming; en 4) elke waarneming vertegenwoordigt een van precies twee mogelijke uitkomsten (vandaar het woord "binomiaal" - denk "binair"). Deze laatste kwalificatie onderscheidt binomiale verdelingen van Poisson-verdelingen, die continu in plaats van discreet variëren.

Zo'n verdeling kan worden geschreven B (n, p).

Berekening van de waarschijnlijkheid van een gegeven waarneming

Stel dat ergens in de grafiek van de binomiale verdeling een waarde k ligt, die symmetrisch is ten opzichte van de gemiddelde np. Om de waarschijnlijkheid te berekenen dat een waarneming deze waarde heeft, moet deze vergelijking worden opgelost:

P (X = k) = (n: k) p ^{k (1-p) ( nk)}

waar (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!

De "!" betekent een faculteitfunctie, bijv. 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.

Voorbeeld

Stel dat een basketbalspeler 24 vrije worpen neemt en een bewezen slagingspercentage heeft van 75 procent (p = 0,75). Hoe groot is de kans dat ze precies 20 van haar 24 schoten zal raken?

Bereken eerst (n: k) als volgt:

(n!) ÷ (k!) (N - k) ! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10.626

p ^{k = (0.75) 20 = 0.00317}

(1-p) ^{(nk) = (0.25) 4 = 0.00390}

Dus P (20) = (10.626) (0.00317) (0.00390) = 0.1314.

Deze speler heeft dus een kans van 13.1 procent om exact te maken 20 van de 24 vrije worpen, in overeenstemming met wat intuïtie zou kunnen suggereren over een speler die normaal gesproken 18 van de 24 vrije worpen zou raken (vanwege haar gevestigde slagingspercentage van 75 procent).