Een wiskundige van de RUDN University ontwikkelde een matrixweergave van verzamelingsfuncties. Deze aanpak is levendig en gemakkelijk te controleren, en het maakt de berekeningen eenvoudiger. Onder andere, de nieuwe ontwikkeling kan worden toegepast op de coöperatieve speltheorie. De resultaten van het werk werden gepubliceerd in de Informatiewetenschappen logboek.

Specialisten in coöperatieve speltheorie bestuderen methoden van complexe besluitvorming in situaties met meerdere criteria. In zo een situatie, groepen (of coalities) van spelers moeten met een beslissing komen die voor hen allemaal het meest winstgevend is. Setfuncties zijn een van de tools die worden gebruikt om met coöperatieve speltheorie te werken. Bij deze functies de invoergegevens zijn verzamelingen elementen die verschillende waarden kunnen hebben. Eenvoudige expliciete vragen zijn in het echte leven vrij zeldzaam; daarom, de gegevens over verschillende elementen kunnen elkaar ondersteunen of neutraliseren. Combinaties van elementen die coalities worden genoemd, kunnen hun eigen waarden aannemen. Om met dit apparaat te werken, wetenschappers hebben een intuïtieve wiskundige taal nodig. Een wiskundige van de RUDN University stelde zijn benadering voor.

"Onze bijdrage aan de wiskundige taal van de coöperatieve speltheorie is gebaseerd op de bekende noties van matrices en vectoren. We hebben een formele benadering ontwikkeld voor manipulaties met setfuncties op basis van lineaire algebra. Onze resultaten kunnen praktisch worden toegepast op multicriteria-beslissingsanalyse, groepsbesluitvorming, operaties met afhankelijke doelen, economische theorieën gebaseerd op coöperatieve spellen, en geaggregeerde functies theorie, " zei prof. Gleb Beliakov, een kandidaat in de natuurkunde en wiskunde van de RUDN University.

Prof. Beliakov wilde een universele benadering ontwikkelen die uitdrukkingen even begrijpelijk en handig zou maken voor wiskundigen, ingenieurs, economen, en specialisten in informatica. De beste optie hiervoor waren lineaire algebrabewerkingen op basis van matrices. Bewerkingen met matrices zijn inbegrepen in de meeste softwarepakketten en zijn ook nuttig voor parallelle berekeningen.

De wetenschapper verkreeg matrixuitdrukkingen door een afgeleide setfunctie-uitdrukking te transformeren. Een afgeleide functie laat zien hoe een functie transformeert wanneer de variabelen veranderen. Na een afgeleide functie te hebben berekend, een specialist kan een nauwkeurige analyse geven van een bepaalde situatie. In lineaire algebra, het op deze manier behandelen van een exponentiële verzameling kan berekeningsmethoden vereenvoudigen en een effectieve implementatie van veel formules in software ondersteunen. Prof. Beliakov stelde ook nieuwe formules voor om de Shapley-vector te vinden - een versie van 'eerlijke verdeling' waarin de winst van elke speler gelijk is aan hun gemiddelde bijdrage aan de respectieve coalities. De nieuwe methode maakt het gemakkelijker om de Shapley-vector in praktische toepassingen te verkrijgen.

"Setfuncties worden gebruikt in de economie, besluitvorming, vage logica, en operationeel onderzoek. Een exponentiële set is een bijzonder effectief hulpmiddel om invoervariabelen in bedrijfsgames te modelleren. Het nieuwe apparaat zou berekeningen kunnen vereenvoudigen en de software-implementatie van veel formules kunnen ondersteunen met behulp van bestaande lineaire algebrapakketten, " voegde prof. Gleb Beliakov van de RUDN University toe.