Het zogenaamde Abeliaanse zandhoopmodel wordt al meer dan 30 jaar door wetenschappers bestudeerd om een ​​fysiek fenomeen dat zelfgeorganiseerde kriticiteit wordt genoemd, beter te begrijpen. die in veel levensechte situaties voorkomt, zoals het gecoördineerd afvuren van hersencellen, de verspreiding van bosbranden, de verdeling van aardbevingsmagnitudes, en zelfs in het gecoördineerde gedrag van mierenkolonies. Hoewel het zandstapelmodel dient als het archetypische model om zelfgeorganiseerde kriticiteit te bestuderen, vragen over de kenmerken ervan zijn nog steeds open en blijven een actief onderzoeksgebied.

Moritz Lang en Mikhail Shkonikov van het Institute of Science and Technology Austria (IST Austria) hebben nu een nieuwe eigenschap van dit wiskundige model ontdekt:door op een specifieke manier zandkorrels aan de zandstapel toe te voegen, ze veroorzaken een dynamiek die doet denken aan de opkomst, beweging, botsing en verdwijning van zandduinen in de Gobi- of de Namib-woestijn. In tegenstelling tot echte zandduinen, echter, de duinen in hun werk zijn samengesteld uit op elkaar lijkende fractale patronen, enigszins vergelijkbaar met de beroemde Mandelbrot-set. De resultaten zijn gepubliceerd in het huidige nummer van PNAS

De regels van het "sandpile-experiment" zijn vrij eenvoudig:het model bestaat in wezen uit een raster van kwadratische velden, vergelijkbaar met een schaakbord, waarop willekeurig zandkorrels worden gedropt. Velden die eindigen met minder dan vier zandkorrels blijven stabiel, maar wanneer meer granen zich ophopen op een veld, het wordt onstabiel en kantelt. Bij zo'n kanteling vier zandkorrels worden doorgegeven aan de vier aangrenzende velden:één naar de top, een naar beneden, een naar links, en een naar rechts. Dit kan ertoe leiden dat de aangrenzende velden instabiel worden en omvallen, wat dan op zijn beurt de volgende buren kan doen omvallen, enzovoort - een "lawine" resulteert. Net als bij echte lawines in de Alpen, deze "sandpile lawines" hebben geen karakteristieke grootte, en het is buitengewoon uitdagend om te voorspellen of de volgende zandkorrel een enorme lawine zal veroorzaken, of helemaal niets.

De eenvoud van deze regels, het zandstapelmodel wordt regelmatig gebruikt als een eenvoudig voorbeeld in elementaire programmeercursussen. Maar het vertoont niettemin verschillende wiskundige en fysieke verschijnselen die vandaag de dag nog steeds niet zijn verklaard, ondanks meer dan 30 jaar uitgebreid onderzoek. Een van de meest fascinerende van deze verschijnselen is het verschijnen van fractale zandstapelconfiguraties. Deze fractale zandhopen worden gekenmerkt door zelf-gelijkende patronen waarin dezelfde vormen herhaaldelijk verschijnen, maar in steeds kleinere versies. Het optreden van deze fractale patronen moet nog wiskundig worden verklaard. Hoewel de onderzoekers van IST Austria dit wiskundige raadsel niet hebben opgelost, ze maakten het fenomeen nog mysterieuzer door te laten zien dat deze fractale patronen schijnbaar continu in elkaar kunnen transformeren:ze waren in staat om video vast te leggen waarin de fractale patronen dynamiek vertonen die, afhankelijk van de achtergrond van de waarnemer, ofwel doet denken aan de beweging van echte zandduinen, of van psychedelische films die kenmerkend zijn voor de jaren zeventig.

Het mysterie van een wiskundige vraag verdiepen is misschien niet de ideale uitkomst. Echter, de twee wetenschappers, Moritz Lang en Michail Shkonikov, geloven dat hun "psychedelische films" de sleutel kunnen zijn tot een beter begrip van het zandstapelmodel, en misschien ook van vele andere fysieke, biologische of zelfs economische problemen.

"Je zou kunnen zeggen dat we universele coördinaten hebben gevonden voor de zandhoop, "zegt Mikhail Shkonikov. "In wezen, we kunnen elke zandduin in de woestijn een heel specifieke identificatie geven." Moritz Lang, die een theoretisch bioloog is, voegt eraan toe:"De sleutel tot het begrijpen van elk fysiek of biologisch fenomeen is om de gevolgen ervan te begrijpen. Hoe meer gevolgen we weten, hoe moeilijker het wordt om een ​​wetenschappelijke hypothese te ontwikkelen die in overeenstemming is met al die consequenties. Op die manier, het kennen van alle mogelijke zandduinen en hoe ze bewegen vertegenwoordigt veel beperkingen, en we hopen dat uiteindelijk hierdoor wordt voldoende hooi van de stapel gehaald zodat we de naald kunnen vinden."

De twee onderzoekers zien veel toepassingen in problemen in de echte wereld, zoals het voorspellen van aardbevingsmagnitudes, de werking van het menselijk brein, natuurkunde, of zelfs economie:"Op al deze gebieden, we vinden hooibergen die op elkaar lijken, erg vergelijkbaar. Misschien blijkt dat alle hooibergen hetzelfde zijn, en dat er maar één naald te vinden is."