Een wiskundige van RUDN heeft een oplossing ontwikkeld voor een verstoorde differentiële insluiting - een algemeen geval van een differentiaalvergelijking. De ontwikkeling berekent optimale paden voor de beweging van een menigte of een stroom auto's. Het kan ook worden gebruikt om robotauto's en multi-agent robotsystemen te beheren. De resultaten van het onderzoek zijn gepubliceerd in de Dagboek van differentiaalvergelijkingen .

De meeste fysische processen kunnen worden beschreven met behulp van differentiaalvergelijkingen. Om dit te doen, een onbekende grootheid (bijvoorbeeld temperatuur of snelheid) wordt gepresenteerd als een functie. Een differentiaalvergelijking kan worden geschreven voor een dergelijke functie, en de oplossing ervan zal het gedrag van de onbekende hoeveelheid beschrijven. Echter, in sommige gevallen is het schrijven van een differentiaalvergelijking onmogelijk, en wiskundigen moeten zogenaamde differentiële insluitingen gebruiken - vergelijkingen waarin het gelijkteken wordt vervangen door het teken van insluiting of insluiting. Een wiskundige van RUDN ontwikkelde een uitgebreide oplossing voor een groep differentiële insluitingen en toonde de mogelijke toepassingen ervan in stadsbeheerzaken.

Optimale regelproblemen worden gedekt door een speciale theorie in de wiskunde. Het idee van dergelijke problemen ligt in het ontwikkelen (kwantitatief of theoretisch) van een controlewet die een systeem op de meest efficiënte manier in een bepaalde toestand zou brengen. Stel je een auto voor die verkeerslichten nadert. Als de afstand tussen hen 250 meter is, het licht wordt groen en blijft 30 seconden staan. Het regelprobleem is het berekenen hoe de auto moet rijden om het energieverbruik tot een minimum te beperken. Aanvankelijk, dit lijkt misschien eenvoudig, maar merk op dat zowel acceleratie als vertraging brandstof verbruiken. Daarom, een dergelijk probleem valt binnen de reikwijdte van de optimale regeltheorie en kan worden opgelost met behulp van een differentiële insluiting.

"Naast pure theoretische interesse, de motivatie voor deze studie was een gecompliceerde taak die optimale controle vereiste met interne beperkingen. In praktijk, het kan worden uitgedrukt als de beschrijving van een menigte in een vliegtuig, " zei Boris Mordukhovitsj, een co-auteur van het werk, en een medewerker van het Nikolsky Institute of Mathematics, RUDN.

De differentiële insluiting in kwestie kan de beweging van een menigte beschrijven. Stel je voor dat er veel mensen in een kamer zijn, en elk van hen moet het zo snel mogelijk verlaten. Echter, er is maar één uitgang. De resultaten die door de wiskundigen zijn verkregen, zullen het traject en de bewegingssnelheid voor elke specifieke persoon berekenen.

De resultaten van het onderzoek kunnen praktisch worden toegepast op de berekening van optimale routes voor robotauto's. Een ander mogelijk toepassingsgebied zijn robotsystemen met meerdere agenten, d.w.z. systemen van verschillende AI-robots die aan dezelfde taak werken, zoals het sorteren of vervoeren van goederen. Meerdere van dit soort robots vormen een menigte, en om hun werk efficiënt te laten zijn, optimale snelheden en trajecten moeten voor elk van hen worden berekend.