© jacoblund/iStock/GettyImages

Een rationeel getal kan worden uitgedrukt als een breuk p /q waarbij beide p en q zijn gehele getallen en q ≠ 0. Om twee rationale getallen van elkaar af te trekken, moeten ze een gemeenschappelijke noemer delen. Hetzelfde principe is van toepassing op rationele uitdrukkingen (polynomiale breuken), waarbij het doel is om elke term in zijn eenvoudigste vorm te ontbinden voordat er een gemeenschappelijke noemer wordt gevonden.

Rationele getallen aftrekken

Laten we beginnen met twee algemene rationale getallen:p /q en x /y . Om p te berekenen /q  −x /y , vermenigvuldig de eerste breuk met y /y en de tweede door q /q (beide gelijk aan 1). Dit levert op:

\(\frac{p}{q} - \frac{x}{y} =\frac{py}{qy} - \frac{qx}{qy} =\frac{py - qx}{qy}\)

De noemer qy is de kleinste gemene deler (LCD). Het gebruik van het LCD-scherm garandeert een correct resultaat en vereenvoudigt de uitdrukking.

Illustratieve voorbeelden

1. Trek 1/4 af van 1/3

Schrijf de aftrekking als \(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\) . Het LCD-scherm is 12:

\(\frac{4}{12} - \frac{3}{12} =\frac{1}{12}\)

2. Trek 3/16 af van 7/24

Druk de breuken uit met een gemeenschappelijke deler van 8:

\(\frac{7}{8\times3} \text{ en } \frac{3}{8\times2}\)

Na het aanpassen is het LCD-scherm 48:

\(\frac{7}{24} - \frac{3}{16} =\frac{14 - 9}{48} =\frac{5}{48}\)

Rationele uitdrukkingen aftrekken

Wanneer u met rationele uitdrukkingen werkt, moet u zowel de teller als de noemer van elke term in factoren opnemen. Annuleer eventuele gemeenschappelijke factoren voordat u breuken combineert. Dit vermindert de complexiteit van het LCD-scherm en houdt de algebra beheersbaar.

Bijvoorbeeld:

\(\frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9x + 20} =\frac{(x-4)(x+2)}{(x-5)(x-4)} =\frac{x+2}{x-5}\)

Praktisch voorbeeld

Voer de volgende aftrekking uit:

\(\frac{2x}{x^2 - 9} - \frac{1}{x + 3}\)

Ontbind het kwadratisch in de eerste noemer:

\(x^2 - 9 =(x+3)(x-3)\)

Herschrijf de uitdrukking:

\(\frac{2x}{(x+3)(x-3)} - \frac{1}{x+3}\)

Het LCD-scherm is (x+3)(x-3) . Vermenigvuldig de tweede breuk met (x-3)/(x-3) :

\(\frac{2x - (x-3)}{(x+3)(x-3)} =\frac{x+3}{x^2-9}\)

Na vereenvoudiging is het resultaat \(\frac{x+3}{x^2-9}\) .