Door Cam Merritt – Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Machtsverheffing betekent het een bepaald aantal keren vermenigvuldigen van een grondtal met zichzelf. 2³ is bijvoorbeeld gelijk aan 2×2×2 =8. Wanneer de exponent een breuk is, wordt de bewerking omgekeerd:u zoekt naar de wortel van het grondtal.

Terminologie

In de wiskunde wordt het verheffen van een getal tot een macht machtsverheffen genoemd . Een exponentiële uitdrukking heeft een grondtal (het getal dat wordt verhoogd) en een exponent (de macht). In 2³ is het grondtal bijvoorbeeld 2 en de exponent 3. Het verheffen van een grondtal tot de tweede macht heet kwadrateren; Het verhogen ervan tot de derde macht heet cubing. Exponenten worden normaal gesproken geschreven als superscript (bijvoorbeeld 2³) of met een dakje-notatie (2^3) voor apparaten die geen superscript ondersteunen.

Wortels

Wortels zijn de omgekeerde werking van exponenten. Als 2⁴ =16, dan is de 4e wortel van 16 2. Op dezelfde manier is 729 =9³ en is 9 de 3e wortel; 729 =3⁶ en 3 is de 6e wortel. De 2e wortel staat bekend als de vierkantswortel, en de 3e wortel als de derdemachtswortel.

Fractionele exponenten

Als de exponent een breuk is, geeft de noemer de wortel aan die je moet nemen. 125^(1/3) vraagt ​​bijvoorbeeld om de derdemachtswortel van 125, wat 5 is omdat 5×5×5 =125. Op dezelfde manier zoekt 256^(1/4) naar de 4e wortel van 256; 4×4×4×4 =256, dus het resultaat is 4.

Tellers anders dan 1

Fractionele exponenten met tellers groter dan één combineren een wortel met een macht. In 8^(2/3) vertelt noemer 3 dat je de derdemachtswortel moet nemen, terwijl teller 2 je instrueert om het resultaat te kwadrateren. Of je nu begint met het nemen van de derdemachtswortel van 8 (wat 2 is) en deze vervolgens kwadrateert, of door het kwadrateren van 8 (wat 64 is) en dan de derdemachtswortel neemt, de uitkomst is hetzelfde:4.

Een universele regel

Deze regel ‘teller als macht, noemer als wortel’ geldt voor alle exponenten, inclusief gehele getallen en breuken met een teller van één. 9² is bijvoorbeeld gelijk aan 9^(2/1). Het verheffen van 9 tot de tweede macht levert 81 op; de eerste wortel van 81 is 81 zelf. Op dezelfde manier wordt 9^(1/2) gereduceerd tot het nemen van de vierkantswortel van 9, wat 3 oplevert. De regel geldt, maar in deze speciale gevallen kan één stap worden weggelaten.