Door Kylene Arnold Bijgewerkt op 30 augustus 2022

AndreyCherkasov/iStock/GettyImages

Als je experimentele datapunten hebt die een parabool volgen, moeten wetenschappers en wiskundigen vaak de exacte kwadratische functie reconstrueren die de trend modelleert. De onderstaande methode laat zien hoe je de vergelijking kunt afleiden uit drie bekende punten.

Stap-voor-stap methode

1. Selecteer drie punten die op dezelfde parabool liggen. Voorbeeld:(1,5), (2,11) en (3,19).
2. Stel het systeem van vergelijkingen op door elk punt te vervangen door de algemene vorm f(x)=ax^2+bx+c :
   • Voor (1,5): 5=a(1)²+b(1)+c → a+b+c=5
   • Voor (2,11): 11=a(2)²+b(2)+c → 4a+2b+c=11
   • Voor (3,19): 19=a(3)²+b(3)+c → 9a+3b+c=19
3. Los het lineaire systeem op . Als je de eerste vergelijking van de tweede aftrekt, krijg je 3a+b = 6 . Als je de tweede van de derde aftrekt, krijg je 5a+b = 8 . Het aftrekken van deze twee resultaten levert 2a = 2 op , dus a = 1 . Opnieuw aansluiten op 3a+b = 6 geeft b = 3 . Vervang ten slotte a en b in a+b+c = 5 om c = 1 te vinden .
4. Schrijf de laatste kwadratische functie met behulp van de opgeloste coëfficiënten:f(x)=x²+3x+1 .

De parabool die door (1,5), (2,11) en (3,19) gaat, wordt dus beschreven door f(x)=x²+3x+1 . Deze systematische aanpak is fundamenteel in de algebra en essentieel voor het modelleren van gegevens uit de echte wereld.