Door Christina Sloane – Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Het domein van een rationale uitdrukking is de verzameling van alle reële getallen die als onafhankelijke variabele kunnen dienen zonder ongedefinieerd gedrag te veroorzaken. Door fundamentele algebraïsche regels toe te passen en belangrijke beperkingen te herkennen, zoals delen door nul en niet-reële vierkantswortels, kun je het domein voor elke breuk identificeren.

Stap 1:Controleer de noemer

Elke uitdrukking in de noemer mag nooit gelijk zijn aan nul, omdat delen door nul niet gedefinieerd is. In de eenvoudige breuk 1/x bestaat het domein bijvoorbeeld uit alle reële getallen behalve 0.

Stap 2:Vierkantswortels inspecteren

Wanneer er een vierkantswortel in de uitdrukking verschijnt, moet de wortel (de hoeveelheid onder de vierkantswortel) niet-negatief zijn om het resultaat reëel te houden. Voor (sqrt x)/2 is het worteltal x ≥ 0, dus het domein bestaat uit alle reële getallen groter dan of gelijk aan 0.

Stap 3:oplossing voor problematische waarden in complexere breuken

Voor uitdrukkingen waarbij de noemer of wortel een polynoom betreft, stelt u een vergelijking op om de waarden te vinden die de regels zouden schenden.

Voorbeeld 1:
Domein van 1/(x²–1)
Stel de noemer in op nul:x²–1=0 → x²=1 → x=±1. Deze waarden zijn uitgesloten, dus het domein bestaat uit alle reële getallen behalve 1 en –1.

Voorbeeld 2:
Domein van (sqrt(x–2))/2
Zorg ervoor dat het wortelteken niet-negatief is:x–2≥0 → x≥2. Het domein bestaat uit alle reële getallen groter dan of gelijk aan 2.

Voorbeeld 3:
Domein van 2/(sqrt(x–2))
Er zijn twee beperkingen van toepassing:de wortel moet positief zijn (aangezien deze in de noemer staat) en de vierkantswortel zelf kan niet nul zijn. Oplossen:Radicand positief: x–2>0 → x>2
\Noemer is niet nul: sqrt(x–2)≠0 → x≠2
Beide voorwaarden samen geven het domein:alle reële getallen groter dan 2.