Door Paul Dohrman
Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Geschreven door branche-expert Paul Dohrman, die meer dan 15 jaar ervaring heeft met het toepassen van polynomiale wiskunde op financieel, technisch en wetenschappelijk onderzoek.

Polynomen – vergelijkingen die zijn opgebouwd uit de som van termen, waarbij elke term een constante is, vermenigvuldigd met een of meer variabelen verheven tot een macht – vormen de ruggengraat van veel wetenschappelijke en economische modellen. Zelfs eenvoudige relaties zoals F=ma vallen onder de polynoomparaplu.

Financiën

In de financiële wereld zijn berekeningen van de huidige waarde gebaseerd op polynomiale uitdrukkingen die toekomstige kasstromen omzetten in hun huidige waarde. Aflossingsschema's voor leningen, bedrijfswaarderingen, belastingschijven en renteprojecties kunnen allemaal worden weergegeven als polynomen, waardoor nauwkeurige modellering van complexe financiële scenario's mogelijk wordt.

Elektronica

Bij elektronische circuitanalyse wordt vaak gebruik gemaakt van polynomiale relaties. De wet van Ohm, V =IR, drukt de spanningsval over een weerstand uit als een lineair polynoom van de stroom. Vermogensdissipatie volgt P =IV =I²R, een ander polynoom dat de kwadratische afhankelijkheid van stroom weergeeft. De junctie- en lusregels van Kirchhoff, die het stroombehoud en de spanningssommen regelen, worden ook uitgedrukt als polynoomvergelijkingen.

Curve-aanpassing

Polynomen zijn het werkpaard van regressie en interpolatie. Bij regressie worden gegevenspunten benaderd met een polynoom - vaak een rechte lijn y =mx + b - of, voor meervoudige voorspellers, met een multivariate polynoom in de vorm van meervoudige lineaire regressie. Bij interpolatie worden korte polynomen gebruikt die exact door alle gegevenspunten gaan. Veelgebruikte interpolatietools zijn Lagrange-polynomen, kubieke splines en Bezier-splines.

Chemie

Chemische evenwichten en gaswetten worden op natuurlijke wijze uitgedrukt met polynomen. De ideale gaswet, PV =nRT, is een eenvoudige polynoom die druk, volume, temperatuur en hoeveelheid substantie met elkaar in verband brengt. Evenwichtsconcentraties voldoen vaak aan polynoomvergelijkingen; De relatie KC =AB verbindt bijvoorbeeld de concentraties van OH⁻ (A), H₃O⁺ (B) en H₂O (C) via de evenwichtsconstante K.

Natuurkunde en techniek

Natuurkunde en techniek draaien fundamenteel rond proportionaliteit, waarvan een groot deel wordt vastgelegd in polynomiale relaties. De klassieke mechanica maakt gebruik van F =ma, energie-massa-equivalentie E =mc² en de zwaartekrachtwet van Newton F =Gm₁m₂/r². Dit zijn allemaal polynomiale uitdrukkingen die beschrijven hoe grootheden met elkaar schalen.

Van alledaagse berekeningen tot geavanceerde wetenschappelijke modellen:polynomen bieden de wiskundige taal die abstracte concepten omzet in bruikbare inzichten.