Door Amy Harris – Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Een rationale breuk is elke breuk waarvan de noemer niet nul is. In de algebra bevatten deze breuken variabelen:letters die staan ​​voor onbekende waarden. Het kunnen eenvoudige monomialen zijn (één term in de teller en de noemer) of complexere polynomen met meerdere termen. De meeste leerlingen vinden het vermenigvuldigen van algebraïsche breuken gemakkelijker dan het optellen of aftrekken.

Monomials

1. Vermenigvuldig de numerieke coëfficiënten. Behandel de getallen die aan variabelen zijn gekoppeld als coëfficiënten en de op zichzelf staande getallen als constanten. Bijvoorbeeld in  (4x ² )/(5j)  ×  (3)/(8xy ³ ), vermenigvuldig 4×3=12 voor de teller en 5×8=40 voor de noemer.
2. Combineer soortgelijke variabelen. Vermenigvuldig variabelen met hetzelfde grondtal door hun exponenten bij elkaar op te tellen. Hier heeft de teller alleen x ² ; de noemer combineert y×y ³  =y ⁴ , wat xy ⁴ oplevert .
3. Vorm het product. Plaats de resultaten bij elkaar: (12x ² )/(40xy ⁴ ).
4. Verlaag coëfficiënten. Vereenvoudig de numerieke breuk door te delen door de grootste gemene deler. Het voorbeeld reduceert tot  (3x ² )/(10xy ⁴ ).
5. Variabele exponenten annuleren. Trek voor elke variabele de kleinere exponent af van de grotere. Voor x:2−1=1, waarbij x in de teller blijft staan. De uiteindelijke vereenvoudigde vorm is  (3x)/(10y ⁴ ).

Veeltermen

1. Elke teller en noemer ontbinden in factoren. Voor  (x ²  +x−2)/(x ²  +2x)×(y−3)/(x ²  −2x+1), ontbinden tot  [(x−1)(x+2)]/[x(x+2)]×(y−3)/[(x−1)(x−1)].
2. Gemeenschappelijke factoren annuleren. Annuleer identieke factoren tussen tellers en noemers:(x+2) annuleert in de eerste breuk; één (x−1) vervalt tussen de eerste teller en de tweede noemer. De uitdrukking wordt  1/x×(y−3)/(x−1).
3. Vermenigvuldig de resterende termen. Vermenigvuldig de tellers met elkaar en de noemers met elkaar om  (y−3)/[x(x−1)] te krijgen.
4. Uitbreiden indien nodig. Verwijder haakjes:het resultaat is  (y−3)/(x ²  −x), met de beperking dat x ≠ 0 en x ≠ 1.

TL;DR (te lang; niet gelezen)

Om polynomiale breuken te vermenigvuldigen, moet u eerst ontbinden en ontbinden. Voor monomialen annuleert u soortgelijke termen vóór vermenigvuldiging om het resultaat te vereenvoudigen.