Door Carlton Stocke | 29 juni 2023 12:35 EST

In de waarschijnlijkheidstheorie:een elkaar uitsluiten Gebeurtenisparen kunnen nooit samen voorkomen, bijvoorbeeld het verkrijgen van kop en munt met één enkele muntwisseling. Omgekeerd:een wederzijds inclusief paar kan tegelijkertijd voorkomen, zoals het trekken van een kaart die zowel schoppen als koning is.

Het visualiseren van deze relaties met een Venn-diagram verduidelijkt het onderscheid:elkaar uitsluitende gebeurtenissen bezetten disjuncte gebieden, terwijl wederzijds inclusieve gebeurtenissen elkaar overlappen, wat aanleiding geeft tot een snijkans die niet nul is.

TL;DR

Wederzijds exclusieve evenementen zijn onsamenhangend; wederzijds inclusieve evenementen overlappen elkaar.

Praktisch voorbeeld:een kaart trekken

Overweeg een standaard kaartspel van 52 kaarten. De kans op het trekken van een zwarte kaart is 26/52. De kans op het trekken van een koning is 4/52. Omdat zwarte koningen in beide kleuren bestaan, heeft de gecombineerde gebeurtenis “zwarte kaart of koning” een waarschijnlijkheid van 28/52:26/52 (zwart) plus 2/52 (rode koningen) is gelijk aan 28/52.

Over het algemeen is de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A of gebeurtenis B plaatsvindt:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

Voor elkaar uitsluitende gebeurtenissen geldt P(A ∩ B) =0, wat de formule vereenvoudigt. Voor wederzijds inclusieve gebeurtenissen moet de intersectieterm worden afgetrokken om dubbeltelling te voorkomen.

Afhankelijke versus onafhankelijke gebeurtenissen

De bovenstaande formule gaat uit van onafhankelijkheid. Wanneer gebeurtenissen afhankelijk zijn – de ene gebeurtenis verandert de waarschijnlijkheid van de andere – moet de berekening rekening houden met de gewijzigde waarschijnlijkheden. Als u bijvoorbeeld twee keer achter elkaar een rode kaart of een koning trekt, moet u de kansen van de tweede trekking aanpassen omdat de grootte van het kaartspel verandert.

In de praktijk zijn elkaar uitsluitende gebeurtenissen altijd afhankelijk (de ene kan niet gebeuren als de andere dat wel doet). Wederzijds inclusieve gebeurtenissen kunnen onafhankelijk of afhankelijk zijn, en hun algehele waarschijnlijkheid hangt af van die relatie.