Door Bert Markgraf
22 juli 2023 21:42 EST

TL;DR

Een product is het resultaat van het vermenigvuldigen van twee of meer getallen. De belangrijkste vermenigvuldigingseigenschappen die berekeningen vereenvoudigen zijn de commutatieve, distributieve, associatieve en identiteitseigenschappen. Deze regels zijn van toepassing op alle reële getallen, van gehele getallen tot breuken.

Wat is een product?

Het product van getallen is de waarde die u verkrijgt na het uitvoeren van vermenigvuldiging. Het product van 2, 5 en 7 is bijvoorbeeld:

2 × 5 × 7 =70

Hoewel verschillende reeksen getallen hetzelfde product kunnen produceren (6 × 4 =24, 2 × 12 =24, 8 × 3 =24), wordt de werking van vermenigvuldiging bepaald door vier verschillende eigenschappen die het onderscheiden van optellen, aftrekken en delen.

De commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging

Commutativiteit betekent dat de volgorde van de factoren geen invloed heeft op het product. Of u nu 8 × 2 of 2 × 8 berekent, het resultaat is altijd 16. Deze eigenschap geldt ook voor optellen, maar niet voor aftrekken of delen.

Voorbeelden:

3 ÷ 4 =0,75 ≠ 4 ÷ 3 =1,33…
7 – 5 =2 ≠ 5 – 7 =–2

De distributieve eigenschap voor vermenigvuldiging

Het vermenigvuldigen van een som met een getal komt overeen met het afzonderlijk vermenigvuldigen van elk optelling en het vervolgens optellen van de resultaten:

4 × (3 + 6) =(4 × 3) + (4 × 6) =12 + 24 =36

Division deelt deze eigenschap niet:6 ÷ (3 + 9) ≠ 6 ÷ 3 + 6 ÷ 9.

De associatieve eigenschap voor producten

Wanneer u meer dan twee getallen vermenigvuldigt, kunt u ze willekeurig groeperen zonder de uitkomst te veranderen. Bijvoorbeeld:

12 × (4 × 2) =12 × 8 =96
of
(12 × 4) × 2 =48 × 2 =96

Delen en aftrekken zijn daarentegen niet associatief.

De identiteitseigenschap van vermenigvuldiging

Door een getal te vermenigvuldigen met het identiteitselement 1 blijft het ongewijzigd:

a × 1 =a

Voorbeeld:

((24 × 3) + 2 – 6) × 1 =((24 × 3) – 4) =68

Terminologie in basisrekenkunde

Als u de rollen van elk nummer begrijpt, voorkomt u verwarring:

• Vermenigvuldigen: vermenigvuldiger × vermenigvuldiger =product.
• Divisie: deeltal ÷ deler =quotiënt.
• Toevoeging: addend + addend =som.
• Aftrekken: minuend – aftrekken =verschil.

Soorten producten in geavanceerde wiskunde

Naast de elementaire rekenkunde verschijnen producten in verschillende wiskundige contexten:

• Cartesiaans product van verzamelingen (bijvoorbeeld paren (x, y)).
• Stipproduct in vectorrekening.
• Matrixvermenigvuldiging in lineaire algebra.
• Tensorproduct van vectorruimten.

Elk van deze berust op het kernidee van het combineren van factoren – wat we in elementaire termen vermenigvuldigers en vermenigvuldigers noemen.

Voor een diepere duik in elk type kun je gespecialiseerde teksten op het gebied van de verzamelingenleer, lineaire algebra of tensoranalyse raadplegen.