Door Sky Smith

Bijgewerkt:27 februari 2025 19:24 uur EST

© Kamil Zajaczkowski/Shutterstock

Het in factoren ontbinden van kubieke polynomen is een krachtig hulpmiddel dat de nullen van een functie onthult, waarmee wordt aangegeven waar de grafiek van richting verandert en een diepere analyse wordt vereenvoudigd. Hoewel kwadratische factoring eenvoudig is, vereisen kubieke berekeningen vaak een systematische aanpak. Hieronder vindt u een beproefde, door experts goedgekeurde methode om elke polynoom van graad 3 efficiënt te ontbinden.

Stap 1 – Groeperen

Identificeer een patroon waarbij de polynoom kan worden opgesplitst in twee groepen die een gemeenschappelijke factor delen. Beschouw bijvoorbeeld F(x) = x³ – x² – 4x + 4 . Groepeer de termen:

 x²(x – 1) – 4(x – 1)

Haal de gedeelde binominale factor (x – 1) eruit :

(x² – 4)(x – 1)

Pas de regel voor het verschil tussen kwadraten toe op het resterende kwadratische gebied:

(x – 2)(x + 2)(x – 1)

Alle factoren zijn nu priem.

Stap 2 – Som of verschil van kubussen

Als een polynoom uit twee termen bestaat, elk een perfecte kubus, gebruik dan de standaardidentiteiten:

• Som:(x³ + y³) = (x + y)(x² – xy + y²)
• Verschil:(x³ – y³) = (x – y)(x² + xy + y²)

Voorbeeld:G(x) = 8x³ – 125 factoren als

(2x – 5)(4x² + 10x + 25)

Het kwadratische getal is onherleidbaar over de gehele getallen, dus het ontbinden in factoren stopt hier.

Stap 3 – Haal een grootste gemene deler eruit

Controleer of een variabele of constante alle termen vermenigvuldigt. Voor H(x) = x³ – 4x , factoreer x :

H(x) = x(x² – 4)

Pas vervolgens de truc met het verschil tussen kwadraten toe:

H(x) = x(x – 2)(x + 2)

Stap 4 – Gebruik de factorstelling

Wanneer groeperen, kubussen en GCF's onvoldoende zijn, zoek dan een rationele wortel met behulp van de Factorstelling. Voor P(x) = x³ – 4x² – 7x + 10 , test gehele kandidaten ±1, ±2, ±5, ±10. We vinden

P(5) = 0

Dus (x – 5) is een factor. Delen door dit binomiale resultaat levert

P(x) = (x – 5)(x² + x – 2)

De kwadratische factoren verder:

(x – 5)(x – 1)(x + 2)

Referenties

• Lamar University:Veeltermen ontbinden