Door Kathryn White | Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Associatieve eigenschappen vormen, naast commutatieve en distributieve eigenschappen, de ruggengraat van algebraïsche manipulatie. Ze stellen u in staat termen te hergroeperen zonder het resultaat te veranderen, waardoor vergelijkingen eenvoudiger op te lossen zijn en dagelijkse berekeningen intuïtiever.

Associatieve eigenschap van optelling

Met de associatieve eigenschap van optellen kunt u getallen in een som hergroeperen. Bijvoorbeeld (3 + 4 + 5) + (7 + 6) kan herschreven worden als (3 + 4) + (5 + 7 + 6) . Als u eerst tussen de haakjes rekent, bevestigt u dat beide uitdrukkingen gelijk zijn aan 25.

Associatieve eigenschap van vermenigvuldiging

Op dezelfde manier kunt u met de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging factoren hergroeperen. (15 × 2)(3 × 4)(6 × 2) kan (15 × 2 × 3)(4 × 6 × 2) worden en toch hetzelfde product produceren. Het geldt ook voor variabelen:4(3X) kan worden geschreven als (4 × 3)X = 12X .

Werken met aftrekken

Strikt genomen is aftrekken niet associatief. Door aftrekking echter te herschrijven als optelling van een negatief getal, kunt u de associatieve eigenschap van optelling toepassen. Bijvoorbeeld:(3X – 4X) + (13X – 2X – 6X) wordt (3X + (–4X)) + (13X + (–2X) + (–6X)) , die kan worden gehergroepeerd in (3X + (–4X) + 13X) + ((–2X) + 6X) . Merk op dat deze techniek mislukt als het aftrekkingsteken tussen haakjes staat; daar is de distributieve eigenschap nodig.

Afhandelingsafdeling

Verdeling mist een associatieve eigenschap. Om uitdrukkingen te hergroeperen, herschrijft u deling als vermenigvuldiging met een omgekeerde waarde. Bijvoorbeeld:(5 × 7/3)(3/4 × 6) wordt (5 × 7 × 1/3)(3 × 1/4 × 6) , die vervolgens kan worden gehergroepeerd als (5 × 7)(1/3 × 3 × 1/4 × 6) . Deze methode mislukt ook als er een deelteken tussen haakjes staat.