Het interkwartielbereik (IQR) is een maatstaf voor de variabiliteit, of hoe verspreid een dataset is. Het wordt berekend door het eerste kwartiel (Q1) af te trekken van het derde kwartiel (Q3).

$$IQR =Q3-Q1$$

Het is een robuustere maatstaf voor de variabiliteit dan het bereik, omdat het niet wordt beïnvloed door uitschieters.

Hoe u het IQR kunt berekenen

Om de IQR te berekenen, moet u eerst de mediaan van de dataset vinden. De mediaan is de middelste waarde van de gegevensset wanneer deze in oplopende volgorde wordt gesorteerd. Als er twee middelste getallen zijn, is de mediaan het gemiddelde van die twee getallen.

Zodra je de mediaan hebt, kun je het eerste kwartiel en het derde kwartiel vinden.

Eerste kwartiel (Q1):

- is de middelste waarde van de onderste helft van de gegevens

- Voor een dataset met een oneven aantal waarden:Q1 is de waarde in het midden

- Voor een dataset met een even aantal waarden is Q1 het gemiddelde van de twee middelste waarden.

Derde kwartiel (Q3):

- is de middelste waarde van de bovenste helft van de dataset.

- Voor datasets met een oneven aantal waarden:Q3 is de middelste waarde

- Voor een dataset met een even aantal waarden is Q3 het gemiddelde van de twee middelste waarden

Zodra u Q1 en Q3 heeft, kunt u IQR berekenen als

$$IQR =Q3-Q1$$

Voorbeeld:

Bereken IQR voor de gegevens:

2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

1. Zoek de mediaan:

Sorteer getallen van klein naar groot

2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

Mediaan =(9+11)/2 =10

2. Zoek Q1 en Q3 :

Halverwege liggen de gegevens onder de 10, en de andere helft ligt erboven

De onderste helft:2, 4, 5, 7, 9

Q1, de middelste waarde van de onderste helft =7

De bovenste helft:11, 13, 15, 17, 19

Q3, de middelste waarde van de bovenste helft =15

3. Bereken het IQR :

$$IQR =Q3 - Q1$$

$$IQR =15 - 7 =8 $$

Daarom is de IQR voor de gegeven dataset 8.

IQR visualiseren

De IQR kan worden gevisualiseerd met behulp van een boxplot. Een boxplot toont de mediaan, Q1, Q3 en het bereik van de gegevens.

```

+----------------------+

| | |

| | | |

|---------------|---|----------------|

| | | | | |

+----------------------+

```

- De doos: vertegenwoordigt de middelste 50% van de gegevens (tussen Q1 en Q3)

- De regel in het vak: vertegenwoordigt de mediaan

- De uiteinden van de doos (snorharen): zich uitstrekken tot de meest extreme waarden die niet als uitschieters worden beschouwd

- De uitschieters: zijn waarden die meer dan 1,5 keer de IQR boven Q3 of onder Q1 liggen.

Ze worden weergegeven als individuele punten buiten de snorharen.

Boxplots zijn een handig hulpmiddel voor het visueel vergelijken van de verdelingen van verschillende datasets.

Samenvatting

Interkwartielafstand (IQR) is een maatstaf voor de variabiliteit die niet wordt beïnvloed door uitschieters.

Het wordt berekend door het eerste kwartiel (Q1) af te trekken van het derde kwartiel (Q3).

IQR kan worden gevisualiseerd met behulp van een boxplot.