Veel studenten gaan ervan uit dat alle vergelijkingen oplossingen hebben. In dit artikel worden drie voorbeelden gebruikt om aan te geven dat de veronderstelling onjuist is.

Gezien de vergelijking 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 om op te lossen, verzamelen we onze gelijkaardige termen aan de linkerkant van het gelijkteken en verdeel de 3 aan de rechterkant van het gelijkteken.

5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 is equivalent aan 8x - 2 = 3x + 12 - 1 , dat is 8x - 2 = 3x + 11. We zullen nu al onze x-termen verzamelen aan één kant van het gelijkteken (het maakt niet uit of de x-termen aan de linkerkant van het gelijkteken staan ​​of op de rechterkant van het gelijkteken).

Dus 8x - 2 = 3x + 11 kan worden geschreven als 8x - 3x = 11 + 2, dat wil zeggen dat we 3x van beide kanten van het gelijkteken hebben afgetrokken en hebben toegevoegd 2 aan beide kanten van het gelijkteken, is de resulterende vergelijking nu 5x = 13. We isoleren de x door beide zijden te delen door 5 en ons antwoord is x = 13/5. Deze vergelijking heeft toevallig een uniek antwoord, dat is x = 13/5.

Laten we de vergelijking 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 14 oplossen. Bij het oplossen van deze vergelijking, we volgen hetzelfde proces als in stap 1 tot en met 3 en we hebben de equivalente vergelijking 8x - 2 = 8x - 2. Hier verzamelen we onze x-termen aan de linkerkant van het gelijkteken en onze constante termen aan de rechterkant, dus geeft ons de vergelijking 0x = 0 die gelijk is aan 0 = 0, wat een echte verklaring is.

Als we de vergelijking zorgvuldig bekijken, 8x - 2 = 8x - 2, zullen we zien dat voor elke x je vervangt aan beide kanten van de vergelijking, de resultaten zullen hetzelfde zijn, dus de oplossing voor deze vergelijking is x is echt, dat wil zeggen, elk getal x voldoet aan deze vergelijking. PROBEER HET !!!

Laten we nu de vergelijking 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 10 oplossen volgens dezelfde procedure als in de bovenstaande stappen. We krijgen de vergelijking 8x - 2 = 8x + 2. We verzamelen onze x-termen aan de linkerkant van het gelijkteken en de constante termen aan de rechterkant van het gelijkteken en we zullen zien dat 0x = 4, dat is, 0 = 4, geen echte verklaring.

Als 0 = 4, dan zou ik naar elke bank kunnen gaan, hen $ 0 geven en $ 4 terugkrijgen. Echt niet. Dit zal nooit gebeuren. In dit geval is er geen x dat voldoet aan de vergelijking die is gegeven in stap # 6. Dus de oplossing voor deze vergelijking is: er is GEEN OPLOSSING.