Als je een dobbelsteen 100 keer gooit en tel het aantal keren dat je een vijf gooit, voer je een binomiaal experiment uit: je herhaalt de dobbelsteenworp 100 keer, genaamd "n"; er zijn maar twee uitkomsten, of je rolt een vijf of je doet het niet; en de kans dat je een vijf gooit, genaamd 'P', is precies hetzelfde telkens je gooit. Het resultaat van het experiment wordt een binomiale verdeling genoemd. Het gemiddelde geeft aan hoeveel vijfen je kunt verwachten te rollen en de variantie helpt je te bepalen hoe je werkelijke resultaten kunnen verschillen van de verwachte resultaten.

Gemiddelde van binomiale distributie

Stel dat je hebt drie groene knikkers en één rood marmer in een kom. In je experiment selecteer je een knikker en noteer je "succes" als het rood is of "falen" als het groen is, en dan doe je het knikker terug en selecteer je opnieuw. De kans op succes - het selecteren van een rood marmer - is één van de vier, of 1/4, wat 0.25 is. Als je het experiment 100 keer uitvoert, zou je verwachten een kwart van de tijd een rood marmer te tekenen, of 25 keer in totaal. Dit is het gemiddelde van de binomiale verdeling, die wordt gedefinieerd als het aantal proeven, 100 maal de kans op succes voor elke proef, 0,25 of 100 keer 0,25, wat gelijk is aan 25.

Variantie van Binomiale verdeling

Wanneer u 100 knikkers selecteert, kiest u niet altijd precies 25 rode knikkers; uw werkelijke resultaten zullen variëren. Als de kans op succes 'p' is 1/4 of 0,25, betekent dit dat de faalkans 3/4 of 0,75 is, wat '(1 - p)' is. De variantie is gedefinieerd als het aantal proeven maal "p" maal "(1-p)." Voor het experiment met marmer is de variantie 100 keer 0,25 keer 0,75 of 18,75.

Variantieverdeling begrijpen

Omdat de variantie in vierkante eenheden is, is deze niet zo intuïtief als het gemiddelde. Als u echter de vierkantswortel van de variantie neemt, de standaarddeviatie genoemd, wordt u verteld hoeveel u gemiddeld van uw werkelijke resultaten kunt verwachten. De vierkantswortel van 18,75 is 4,33, wat betekent dat je kunt verwachten dat het aantal rode knikkers tussen 21 (25 min 4) en 29 (25 plus 4) voor elke 100 selecties ligt.