Een van de lastigste concepten in de algebra is de manipulatie van exponenten of krachten. Vaak zullen problemen vereisen dat je variabelen met exponenten vereenvoudigt, of je zult een vergelijking met exponenten moeten vereenvoudigen om het op te lossen. Om met exponenten te werken, moet je de basis exponentwetten kennen.

Toevoegen en aftrekken met niet-gelijkaardige voorwaarden

Wanneer een probleem twee termen of brokken oplevert die geen exact dezelfde variabelen, of letters, verhoogd naar exact dezelfde exponenten, je kunt ze niet combineren. Bijvoorbeeld, (4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2) kan niet verder worden vereenvoudigd (gecombineerd) omdat de X's en de Y's in elke term verschillende bevoegdheden hebben.

Toevoegen gelijke voorwaarden

Als twee termen dezelfde variabelen hebben die naar exact dezelfde exponenten zijn verhoogd, voeg dan hun coëfficiënten toe en gebruik het antwoord als de nieuwe coëfficiënt voor de gecombineerde term. De exponenten blijven hetzelfde. Bijvoorbeeld, 3x ^ 2 + 5x ^ 2 wordt 8x ^ 2.

Aftrekken als termen

Als twee termen dezelfde variabelen hebben die zijn verhoogd tot exact dezelfde exponenten, trekt u de tweede coëfficiënt af vanaf de eerste en gebruik het antwoord als de nieuwe coëfficiënt voor de gecombineerde term. De krachten zelf veranderen niet. Bijvoorbeeld, 5y ^ 3 - 7y ^ 3 zou vereenvoudigen tot -2y ^ 3.

Vermenigvuldigen

Vermenigvuldig de coëfficiënten bij het vermenigvuldigen van twee termen (het maakt niet uit of ze dezelfde termen zijn) samen om de nieuwe coëfficiënt te krijgen. Voeg dan een voor een de bevoegdheden van elke variabele toe om de nieuwe bevoegdheden te maken. Als je vermenigvuldigd (6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4), zou je eindigen met 12x ^ 4z ^ 6.

Opvoeden met meerdere krachten

Wanneer een term die variabelen bevat met exponenten worden verhoogd naar een andere macht, verhogen de coëfficiënt tot die macht en vermenigvuldigen elke bestaande macht met de tweede om de nieuwe te krijgen. Bijvoorbeeld, (5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 zou vereenvoudigen tot 25x ^ 12y ^ 4.

Eerste machtsuitdrukking regel

Alles wat wordt verhoogd tot de eerste macht blijft hetzelfde. Bijvoorbeeld, 7 ^ 1 zou slechts 7 zijn en (x ^ 2r ^ 3) ^ 1 zou vereenvoudigen tot x ^ 2r ^ 3.

Exponenten van nul

Alles wat naar de macht van 0 wordt nummer 1. Het maakt wel uit hoe gecompliceerd of groot de term is. Bijvoorbeeld, (5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 zou vereenvoudigen tot 1.

Verdelen (wanneer de grotere exponent bovenaan staat)

Verdelen wanneer je dezelfde variabele in hebt de teller en noemer, en de grotere exponent staat bovenaan, trek de onderste exponent af van de bovenste exponent en maak van het antwoord de nieuwe exponent van de variabele bovenaan. Verwijder vervolgens de onderste variabele. Verminder alle coëfficiënten zoals een breuk. Als je het zou doen (3x ^ 6) /(6x ^ 2), zou je eindigen met (x ^ 4) /2.

Delen (wanneer de kleinere exponent bovenop staat)

Om te delen wanneer u dezelfde variabele in de teller en de noemer heeft en de grotere exponent op de bodem, trekt u de bovenste exponent van de onderste af om de nieuwe aan de onderkant te maken. Wis vervolgens de variabele uit de teller en verlaag eventuele coëfficiënten zoals een breuk. Als er geen variabelen overblijven, laat dan een 1. Bijvoorbeeld, (5z ^ 2) /(15z ^ 7) zou 1 /(3z ^ 5) worden.

Negatieve Exponenten

Om negatieve exponenten te elimineren, plaats je de term onder 1 en verander je de exponent, zodat deze positief is. Bijvoorbeeld, x ^ -6 is hetzelfde als 1 /x ^ 6. Draai een fractie verhoogd naar een negatieve exponent om het positief te maken: (2/3) ^ - 3 betekent (3/2) ^ 3. Wanneer de divisie betrokken is, verplaats je variabelen van onder naar boven of andersom om hun exponenten positief te maken.