Euclid besprak parallelle en loodrechte lijnen meer dan 2000 jaar geleden, maar de volledige beschrijving moest wachten tot Rene Descartes een raamwerk op Euclidische ruimte plaatste met de uitvinding van Cartesiaanse coördinaten in de 17e eeuw. Parallelle lijnen ontmoeten elkaar nooit - zoals Euclid opmerkt - maar loodrechte lijnen komen niet alleen samen, ze ontmoeten elkaar in een bepaalde hoek.

Helling

Helling beschrijft de relatie van een lijn met de X-as. Als een lijn evenwijdig loopt aan de X-as, is de helling van de lijn 0. Als de lijn zodanig wordt gekanteld dat deze heuvelopwaarts loopt, zal deze een positieve helling hebben als deze van de oorsprong wordt benaderd. Als het naar beneden is gekanteld, is de helling negatief. Als u twee punten op een lijn kiest die zijn gelabeld (X1, Y1) en (X2, Y2), is de helling van de lijn (Y1 - Y2) /(X1 - X2). De relatie tussen de slops van twee regels bepaalt of ze evenwijdig, loodrecht of iets anders zijn.

Slope Intercept-formaat

De vergelijking voor een rechte lijn kan in veel indelingen voorkomen, maar het standaardformaat is aX + bY = c waarbij a, b en c getallen zijn. Als u de helling en een punt op de lijn kent, kunt u de vergelijking Y -Y1 = m (X - X1) schrijven, waarbij de helling m is en het punt (X1, Y1) is. Als u het punt neemt waar de lijn de Y-as kruist (0, b), wordt de formule Y = mX + b. Deze vorm wordt de hellingsbegrenzingsvorm genoemd omdat m de helling is en b de plaats is waar de lijn de Y-as kruist.

Parallelle lijnen

Parallelle lijnen hebben dezelfde helling. De lijnen Y = 3X + 5 en Y = 3X + 7 zijn evenwijdig, en ze zijn twee eenheden van elkaar over de gehele lengte. Als de helling van twee lijnen anders zou zijn, zouden de lijnen elkaar in een van de richtingen naderen en zouden ze uiteindelijk oversteken. Merk op dat de m in Y = mX + b is wat de helling bepaalt. De b bepaalt alleen hoe ver uit elkaar de parallelle lijnen zijn.

Loodrechte lijnen

Loodrechte lijnen kruisen elkaar in een hoek van 90 graden. Je kunt de vergelijkingen van twee lijnen in de vorm van de hellingopvang bekijken en zien of de lijnen loodrecht zijn. Als de hellingen van twee lijnen m1 en m2 en m1 = -1 /m2 zijn, staan ​​de lijnen loodrecht. Als L1 bijvoorbeeld de lijn Y = -3X - 4 is en L2 de lijn Y = 1/3 X + 41 is, staat L1 loodrecht op L2 omdat m1 = -3 en m2 = 1/3 en m1 = -1 /m2.