Stel dat u een functie hebt, y = f (x), waarbij y een functie is van x. Het maakt niet uit wat de specifieke relatie is. Het kan bijvoorbeeld y = x ^ 2 zijn, een eenvoudige en vertrouwde parabool die door de oorsprong gaat. Het kan y = x ^ 2 + 1 zijn, een parabool met een identieke vorm en een vertex één eenheid boven de oorsprong. Het kan een complexere functie zijn, zoals y = x ^ 3. Ongeacht wat de functie is, is een rechte lijn die door twee willekeurige punten op de curve loopt, een secanslijn.

Neem de x- en y-waarden voor twee willekeurige punten waarvan u weet dat deze zich in de curve bevinden. Punten worden gegeven als (x-waarde, y-waarde), dus het punt (0, 1) betekent het punt op het Cartesische vlak waarin x = 0 en y = 1. De curve y = x ^ 2 + 1 bevat het punt (0 , 1). Het bevat ook het punt (2, 5). U kunt dit bevestigen door elk paar waarden voor x en y in de vergelijking in te voegen en ervoor te zorgen dat de vergelijking beide keren in evenwicht is: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Beide (0, 1) en (2, 5) zijn punten van de curve y = x ^ 2 +1. Een rechte lijn tussen hen is een secans en beide (0, 1) en (2, 5) zullen ook deel uitmaken van deze rechte lijn.

Bepaal de vergelijking voor de rechte lijn die door beide punten gaat door te kiezen waarden die voldoen aan de vergelijking y = mx + b - de algemene vergelijking voor een rechte lijn - voor beide punten. Je weet al dat y = 1 wanneer x 0 is. Dat betekent 1 = 0 + b. Dus b moet gelijk zijn aan 1.

Vervang de waarden voor x en y op het tweede punt in de vergelijking y = mx + b. Je weet y = 5 wanneer x = 2 en je weet b = 1. Dat geeft je 5 = m (2) + 1. Dus m moet gelijk zijn 2. Nu ken je zowel m als b. De secanslijn tussen (0, 1) en (2, 5) is y = 2x + 1

Kies een ander paar punten op uw curve en u kunt een nieuwe secanslijn bepalen. Op dezelfde curve, y = x ^ 2 + 1, zou je het punt (0, 1) kunnen nemen zoals je eerder deed, maar selecteer dit keer (1, 2) als het tweede punt. Zet (1, 2) in de vergelijking voor de curve en je krijgt 2 = 1 ^ 2 + 1, wat natuurlijk klopt, dus je weet (1, 2) staat ook op dezelfde curve. De secanseellijn tussen deze twee punten is y = mx + b: als u 0 en 1 invoert voor x en y, krijgt u: 1 = m (0) + b, dus b is nog steeds gelijk aan één. Als u de waarde voor het nieuwe punt invoegt (1, 2), krijgt u 2 = mx + 1, die in evenwicht is als m gelijk is aan 1. De vergelijking voor de secantlijn tussen (0, 1) en (1, 2) is y = x + 1.

Tip

Merk op dat de secant-lijn verandert naarmate je een tweede punt dichter bij het eerste punt kiest. Je kunt altijd een punt op de curve dichterbij kiezen dan voorheen en een nieuwe secanslijn krijgen. Naarmate je tweede punt dichter bij je eerste punt komt, nadert de secanslijn tussen de twee de tangens naar de curve op het eerste punt.