Een logaritme is een wiskundige functie die nauw verwant is aan exponentiëlen. In feite is de logaritme het omgekeerde van de exponentiële functie. Het algemene formulier is log_b (x), dat "log base b of x" leest. Vaak impliceert log zonder base logische basis 10 logs10 en ln verwijst naar de "natuurlijke log", log_e, waarbij e een belangrijk transcendentaal getal is , e = 2.718282 .... In het algemeen, om log_b (x) te berekenen, zou je een rekenmachine gebruiken, maar als je de eigenschappen van logaritmen kent, kun je bepaalde problemen helpen oplossen.

Eigenschappen

definitie van een logaritmische basis is log_b (b) = 1. De definitie van de logaritmische functie is als y = b ^ x, dan log_b (y) = x. Enkele andere belangrijke eigenschappen zijn log_b (xy) = log_b (x) + log_b (y), log_b (x /y) = log_b (x) - log_b (y) en log_b (x ^ y) = ylog_b (x). U kunt deze eigenschappen gebruiken om u te helpen bij het berekenen van logaritmen in verschillende situaties.

Snelle trucs voor

Soms kunt u log_b (x) snel berekenen als u het probleem b ^ y = x kunt beantwoorden. Log_10 (1.000) = 3 omdat 10 ^ 3 = 1.000. Log_4 (16) = 2 omdat 4 ^ 2 = 16. Log_25 (5) = 0.5 omdat 25 ^ (1/2) = 5. Log_16 (1/2) = -1/4 omdat 16 ^ (- 1/4) = 1/2, of (1/2) ^ 4 = 1/16. Met behulp van log_b (xy) formule, log_2 (72) = log_2 (8 * 9) = log_2 (8) + log_2 (9) = 3 + log_2 (9). Als we log_2 (9) ~ log_2 (8) = 3 schatten, dan log_2 (72) ~ 6. De werkelijke waarde is 6.2.

Veranderende basen

Stel dat je log_b (x) kent , maar je wilt log_a (x) weten. Dit wordt veranderende bases genoemd. Omdat a ^ (log_a (x)) = x, kunt u log_b (x) = log_b [a ^ (log_a (x))] schrijven. Met log_b (x ^ y) = ylog_b (x), kunt u dit veranderen in log_b (x) = log_a (x) log_b (a). Door beide zijden te delen door log_b (a), kunt u oplossen voor log_a (x): log_a (x) = log_b (x) /log_b (a). Als u een rekenmachine heeft die 10 logs baseert, maar u wilt log_16 (7.3) kennen, dan kunt u deze vinden op log_16 (7.3) = log_10 (7.3) /log_10 (16) = 0.717.