De kleine hoekformule, ook bekend als de paraxiale benadering , is een vereenvoudiging van trigonometrische functies die waar voor kleine hoeken geldt. Het stelt dat voor een kleine hoek θ (gemeten in radialen):

* sin θ ≈ θ

* tan θ ≈ θ

* cos θ ≈ 1

Toepassingen:

De kleine hoekformule wordt veel gebruikt op verschillende gebieden, waaronder:

* Optica: Om het pad van lichtstralen door lenzen en spiegels te benaderen.

* mechanica: Om de beweging van slinger en andere oscillerende systemen te analyseren.

* Astronomie: Om afstanden en maten van hemelse objecten te berekenen.

* Civiele techniek: Om structuren te ontwerpen die stabiel zijn onder kleine invoerhoeken.

afleiding:

De kleine hoekbenadering is afgeleid van de uitbreiding van de Taylor-serie van de sinus-, raaklijn- en cosinusfuncties. Voor kleine hoeken worden de voorwaarden van hogere orde in de Taylor-serie te verwaarlozen, wat leidt tot de volgende benaderingen:

* sin θ =θ - (θ^3/3!) + (θ^5/5!) - ... ≈ θ

* tan θ =θ + (θ^3/3) + (2θ^5/15) + ... ≈ θ

* cos θ =1 - (θ^2/2!) + (θ^4/4!) - ... ≈ 1

Opmerking:

De kleine hoekformule is alleen geldig voor hoeken die klein genoeg zijn, meestal minder dan 10 graden (of 0,17 radialen). Naarmate de hoek toeneemt, worden de benaderingen minder nauwkeurig.