science >> Wetenschap >  >> Fysica

Werk-energie stelling: definitie, vergelijking (met voorbeelden uit het echte leven)

Wanneer hem wordt gevraagd om een fysiek moeilijke taak uit te voeren, zal een typische persoon waarschijnlijk zeggen: "Dat is teveel werk!" of "Dat kost teveel energie!"

Het feit dat deze uitdrukkingen door elkaar worden gebruikt, en dat de meeste mensen "energie" en "werk" gebruiken om hetzelfde te betekenen als het gaat om hun relatie met fysieke inspanning , is geen toeval; zoals zo vaak het geval is, zijn fysica-termen vaak buitengewoon verhelderend, zelfs wanneer ze gebruikelijk worden gebruikt door wetenschapsnaïeve mensen.

Objecten die per definitie interne energie bezitten, hebben het vermogen om werk te doen
. Wanneer de kinetische energie van een object (bewegingsenergie; er bestaan verschillende subtypen) verandert als gevolg van werk dat aan het object wordt gedaan om het te versnellen of te vertragen, de verandering (toename of afname) in zijn kinetiek energie is gelijk aan het werk dat erop wordt uitgevoerd (wat negatief kan zijn).

Werk, in fysisch-wetenschappelijke termen, is het resultaat van een kracht die een object met massa verplaatst of verandert. "Werk is kracht maal afstand" is een manier om dit concept uit te drukken, maar zoals u zult zien, is dat een vereenvoudiging.

Omdat een netto kracht een object met massa versnelt of verandert, ontwikkelt het zich de relatie tussen de beweging van een object en zijn energie is een kritische vaardigheid voor elke student natuurkunde op de middelbare school of universiteit. De werk-energiestelling bundelt dit alles op een nette, gemakkelijk geassimileerde en krachtige manier.
Energie en werk gedefinieerd

Energie en werk hebben dezelfde basiseenheden, kg ⋅ m 2 /s 2. Deze mix krijgt een eigen SI-eenheid, de Joule. Maar werk wordt meestal gegeven in de equivalente newton-meter (N ⋅m). Het zijn scalaire hoeveelheden, wat betekent dat ze alleen een grootte hebben; vectorgrootheden zoals F, a, v en d hebben zowel een grootte als een richting.

Energie kan kinetisch (KE) of potentieel (PE) zijn, en komt in elk geval in verschillende vormen voor. KE kan translationeel of roterend zijn en zichtbare beweging inhouden, maar het kan ook trillingsbeweging op moleculair niveau en lager omvatten. Potentiële energie is meestal zwaartekracht, maar het kan worden opgeslagen in veren, elektrische velden en elders in de natuur.

Netto (totaal) werk wordt gegeven door de volgende algemene vergelijking:

W < sub> net \u003d F net ⋅ d cos θ,

waarbij F net de netto kracht in het systeem is, d de verplaatsing van het object is en θ de hoek tussen de verplaatsing is en krachtvectoren. Hoewel zowel kracht als verplaatsing vectorgrootheden zijn, is werk een scalair. Als de kracht en de verplaatsing in tegengestelde richting zijn (zoals optreedt tijdens vertraging, of een afname van de snelheid terwijl een object op hetzelfde pad blijft), dan is cos θ negatief en heeft W een negatieve waarde.
Definitie van de werk-energiestelling

Ook bekend als het werk-energieprincipe, stelt de werk-energiestelling dat de totale hoeveelheid werk dat aan een object is gedaan gelijk is aan zijn verandering in kinetische energie (de uiteindelijke kinetiek energie minus de initiële kinetische energie). Krachten werken zowel bij het vertragen van objecten als bij het versnellen van objecten, en bij het verplaatsen van objecten met constante snelheid wanneer dit vereist het overwinnen van een bestaande kracht.

Als KE afneemt, is het netwerk W negatief. In woorden betekent dit dat wanneer een object vertraagt, "negatief werk" is gedaan aan dat object. Een voorbeeld is de parachute van een skydiver, die (gelukkig!) Ervoor zorgt dat de skydiver KE verliest door haar sterk te vertragen. Toch is de beweging tijdens deze vertraging (verlies van snelheid) naar beneden vanwege de zwaartekracht, tegengesteld aan de richting van de sleepkracht van de parachute.

  • Merk op dat wanneer v constant is (dat is , wanneer ∆v \u003d 0), ∆KE \u003d 0 en W net \u003d 0. Dit is het geval bij uniforme cirkelvormige bewegingen, zoals satellieten die rond een planeet of ster draaien (dit is eigenlijk een vorm van vrije val waarin alleen de zwaartekracht versnelt het lichaam).

    Vergelijking voor de werk-energiestelling

    De meest voorkomende vorm van de stelling is waarschijnlijk

    W net \u003d (1/2) mv 2– (1/2) mv 0 2,

    Waar v 0 en v de begin- en eindsnelheid van het object zijn en m
    is de massa en W net
    is het net werk, oftewel het totale werk.


    Tips

  • De eenvoudigste manier om de stelling voor te stellen is W net \u003d ∆KE, of W net \u003d KE f - KE i.


    Zoals opgemerkt, is het werk meestal in newton-met terwijl er kinetische energie in joules zit. Tenzij anders aangegeven, is kracht in newton, verplaatsing is in meter, massa is in kilogram en snelheid is in meter per seconde.
    Newton's tweede wet en de werk-energiestelling

    Je weet al dat W < sub> net \u003d F netd cos θ, wat hetzelfde is als W net \u003d m |

    een |

    |

    d |

     cos θ (uit de tweede wet van Newton, F net \u003d ma). Dit betekent dat de hoeveelheid (advertentie), versnelling maal verplaatsing, gelijk is aan W /m. (We verwijderen cos (θ) omdat het bijbehorende teken wordt verzorgd door het product van a en d).

    Een van de standaard kinematische bewegingsvergelijkingen, die zich bezighoudt met situaties met constante versnelling, heeft betrekking op verplaatsing, versnelling en uiteindelijke en initiële snelheden: ad \u003d (1/2) (v f 2 - v 0 2). Maar omdat je zojuist die advertentie zag \u003d W /m, dan W \u003d m (1/2) (v f 2 - v 0 2), wat overeenkomt met W net \u003d ∆KE \u003d KE f - KE i.
    Voorbeelden uit de praktijk van de stelling in actie

    Voorbeeld 1: een auto met een massa van 1.000 kg remt op een stop vanaf een snelheid van 20 m /s (45 mi /uur) over een lengte van 50 meter. Wat is de kracht die op de auto wordt uitgeoefend?

    ∆KE \u003d 0 - [(1/2) (1.000 kg) (20 m /s) 2] \u003d –200.000 J

    W \u003d –200.000 Nm \u003d (F) (50 m); F \u003d –4.000 N

    Voorbeeld 2: Als dezelfde auto met een snelheid van 40 m /s (90 mijl /uur) tot rust moet worden gebracht en dezelfde remkracht wordt uitgeoefend, hoe ver zal de autorijden voordat het stopt?

    ∆KE \u003d 0 - [(1/2) (1.000 kg) (40 m /s) 2] \u003d –800.000 J

    -800.000 \u003d (–4.000 N) d; d \u003d 200 m

    De dubbele snelheid zorgt dus voor een verviervoudiging van de remweg, al het andere blijft hetzelfde. Als je het misschien intuïtieve idee in gedachten hebt dat het gaan van 40 mijl per uur in een auto naar nul "alleen" resulteert in een dubbel zo lange slip als het gaan van 20 mijl per uur naar nul, denk dan nog eens na!

    Voorbeeld 3: Stel dat u twee objecten met hetzelfde momentum hebt, maar m 1> m 2 terwijl v 1 2. Is er meer werk nodig om het massievere, langzamere object of het lichtere, snellere object te stoppen?

    Je weet dat m 1v 1 \u003d m 2v 2, dus je kunt v 2 uitdrukken in termen van de andere hoeveelheden: v 2 \u003d (m 1 /m 2) v 1. Dus de KE van het zwaardere object is (1/2) m 1v 1 2 en die van het lichtere object is (1/2) m 2 [(m 1 /m 2) v 1] 2. Als u de vergelijking voor het lichtere object deelt door de vergelijking voor het zwaardere object, ziet u dat het lichtere object (m 2 /m 1) meer KE heeft dan het zwaardere. Dit betekent dat wanneer je wordt geconfronteerd met een bowlingbal en marmer met hetzelfde momentum, de bowlingbal minder werk nodig heeft om te stoppen.