Een nieuwe studie heeft een aanzienlijke vooruitgang in de chaostheorie onthuld, door een op flux gebaseerde statistische theorie te introduceren die chaotische uitkomsten voorspelt in niet-hiërarchische drielichamensystemen. Deze doorbraak heeft praktische implicaties voor vakgebieden als de hemelmechanica, astrofysica en moleculaire dynamica, en biedt een efficiëntere en preciezere aanpak voor het analyseren van complexe systemen en maakt dieper onderzoek en begrip van chaotische verschijnselen mogelijk.

Het onderzoek is gepubliceerd in het tijdschrift Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy .

De studie onder leiding van prof. Barak Kol van het Racah Institute of Physics aan de Hebreeuwse Universiteit valideert een nieuwe benadering voor het begrijpen van de dynamiek van niet-hiërarchische drielichamensystemen. De nieuw geïntroduceerde, op flux gebaseerde statistische theorie toonde opmerkelijke nauwkeurigheid bij het voorspellen van chaotische uitkomsten, waardoor de weg werd vrijgemaakt voor gestroomlijnde berekeningen en diepere inzichten in complexe systemen.

Het onderzoek had tot doel een theorie over het gedrag van drielichamensystemen te bevestigen, waarbij werd voorgesteld dat chaotische uitkomsten in dergelijke systemen kunnen worden voorspeld met behulp van een formule die een chaotische emissiviteitsfunctie en de asymptotische flux, een bekende functie, omvat. Om deze chaotische emissiviteitsfunctie te meten, voerden onderzoekers simulaties uit, waarbij ze miljoenen verstrooiingsgebeurtenissen volgden om onderscheid te maken tussen reguliere en chaotische verstrooiing.

Dit proces leverde een trivariate absorptiefunctie op, die een basis vormde voor het testen van de voorspellingen van de theorie op chaotische uitkomsten. De resultaten kwamen nauw overeen met de werkelijke verdeling, wat de validiteit van de theorie bevestigde en een efficiëntere methode presenteerde voor het berekenen van chaotische uitkomstverdelingen in deze systemen.

Traditioneel vormt het chaotische gedrag van systemen met drie lichamen een enorme uitdaging voor natuurkundigen om te analyseren en te voorspellen. De op flux gebaseerde statistische theorie biedt echter een nieuwe aanpak die dit ingewikkelde probleem vereenvoudigt.

De kern van deze theorie ligt in de voorspelling dat de chaotische uitkomstverdeling kan worden uitgedrukt als de chaotische emissiviteitsfunctie vermenigvuldigd met de asymptotische flux, een bekende functie. Dit innovatieve concept opent deuren naar efficiëntere berekeningen en een duidelijker begrip van chaotische dynamiek.

Om de theorie te valideren voerde het onderzoeksteam uitgebreide simulaties uit, waarbij de chaotische emissiviteitsfunctie – of absorptievermogen – nauwgezet werd gemeten via miljoenen verstrooiende gebeurtenissen. Door zich te concentreren op gebeurtenissen totdat het onderscheid tussen reguliere en chaotische verstrooiing kon worden vastgesteld, konden ze een trivariate absorptiefunctie afleiden.

Met behulp van deze nieuwe gegevens heeft het team met succes de op flux gebaseerde voorspelling berekend voor de chaotische uitkomstverdeling over binaire bindingsenergie en impulsmoment. Verbazingwekkend genoeg vertoonden de resultaten een hoge mate van overeenstemming met de gemeten verdeling, wat een gedetailleerde bevestiging vormde van de nauwkeurigheid en effectiviteit van de op flux gebaseerde theorie.

Prof. Kol zei:"Het drielichamenprobleem vertegenwoordigt een van de oudste en meest formidabele puzzels op het gebied van de natuurkunde. In 2021 schreef ik een artikel waarin ik een nieuwe theorie presenteerde die gericht was op het bieden van een statistische oplossing. Deze benadering daagde de fundamentele aannames uit. van voorgaande theorieën, waarbij het concept van flux in de faseruimte werd geïntroduceerd en de titel van op flux gebaseerde statistische theorie werd verdiend."

"In deze gezamenlijke inspanning onderzoeken en bevragen we de op flux gebaseerde statistische theorie rigoureus door middel van een uitgebreide reeks computersimulaties. Het validatieproces vertoont een indrukwekkende nauwkeurigheid van 6% over de gehele tweedimensionale ruimte van onderzochte variabelen. Dit uitgebreide onderzoek stelt vast dat de op flux gebaseerde theorie is het meest nauwkeurige statistische raamwerk dat beschikbaar is voor het ontcijferen van dit ingewikkelde systeem. Het betekent inderdaad een aanzienlijke stap voorwaarts in het bereiken van precisie en betrouwbaarheid in ons begrip van het drielichamenprobleem.

Het recente artikel is het resultaat van een reeks van vijf publicaties. Onder hen presenteerde een vorig artikel nieuwe variabelen om de formulering van het probleem te verminderen. In deze variabelen worden de negen variabelen die de posities van drie lichamen beschrijven vervangen door een gelijkwaardige driedimensionale ruimte in de vorm van een verbinding van drie pijpen. Deze ruimte beschrijft de geometrie van de driehoek die wordt gedefinieerd door de drie lichamen en staat daarom bekend als de geometrieruimte.

Het moet worden aangevuld met de roterende beweging van de momentane plaats die wordt gedefinieerd door de drie lichamen. De beweging in de geometrische ruimte wordt geformuleerd in termen van een elektrisch-achtige kracht die de Newtoniaanse zwaartekracht beschrijft, en een magnetisch-achtige kracht die de Coriolis-kracht in het roterende frame beschrijft.

Samenvattend kan de fundamentele kennis die uit dergelijke onderzoeken wordt verkregen, verreikende implicaties hebben op gebieden die te maken hebben met complexe dynamische systemen, van astronomie tot materiaalkunde en daarbuiten.

Meer informatie: Viraj Manwadkar et al, Meting van chaotische absorptievermogen van drie lichamen voorspelt chaotische uitkomstverdeling, Hemelmechanica en dynamische astronomie (2024). DOI:10.1007/s10569-023-10174-z

Aangeboden door de Hebreeuwse Universiteit van Jeruzalem