Het berekenen van het traject van een kogel dient als een nuttige inleiding tot enkele sleutelconcepten in de klassieke fysica, maar het heeft ook veel mogelijkheden om complexere factoren op te nemen. Op het meest basale niveau werkt het traject van een kogel net als het traject van elk ander projectiel. De sleutel is het scheiden van de componenten van de snelheid in de (x) en (y) assen, en de constante versnelling als gevolg van de zwaartekracht gebruiken om te berekenen hoe ver de kogel kan vliegen voordat hij de grond raakt. U kunt echter ook slepen en andere factoren opnemen als u een preciezer antwoord wilt.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Negeer windweerstand om de afgelegde afstand te berekenen door een opsommingsteken met behulp van de eenvoudige formule:

x \u003d v _{0x√2h ÷ g}

Waar (v _{0x) de startsnelheid is, (h) de hoogte het wordt afgevuurd van en (g) is de versnelling vanwege de zwaartekracht.}

Deze formule bevat drag:

x \u003d v _{x 0t - CρAv ^{2 t < sup> 2 ÷ 2m}}

Hier is (C) de luchtweerstandscoëfficiënt van de kogel, (ρ) is de luchtdichtheid, (A) is het gebied van de kogel, (t) is de vluchttijd en (m) is de massa van de kogel.
De achtergrond: (x) en (y) Snelheidscomponenten

Het belangrijkste punt dat u moet begrijpen bij het berekenen van banen is dat snelheden, krachten of andere 'vector' (die zowel een richting als een sterkte heeft) kan worden opgesplitst in 'componenten'. Als er iets beweegt met een hoek van 45 graden ten opzichte van het horizontale vlak, denk dan aan het beweegt horizontaal met een bepaalde snelheid en verticaal met een bepaalde snelheid. Door deze twee snelheden te combineren en rekening te houden met hun verschillende richtingen, krijgt u de snelheid van het object, inclusief zowel de snelheid als de resulterende richting.

Gebruik de functies cos en sin om krachten of snelheden in hun componenten te scheiden. Als er iets beweegt met een snelheid van 10 meter per seconde in een hoek van 30 graden met de horizontaal, is de x-component van de snelheid:

v _{x \u003d v cos (θ) \u003d 10 m /s × cos (30 °) \u003d 8,66 m /s}

Waar (v) de snelheid is (dwz 10 meter per seconde), en u kunt elke hoek op de plaats van de (θ) zetten om aan uw probleem te voldoen. De component (y) wordt gegeven door een vergelijkbare uitdrukking:

v _{y \u003d v sin (θ) \u003d 10 m /s × sin (30 °) \u003d 5 m /s}

Deze twee componenten vormen de oorspronkelijke snelheid.
Basistrajecten met de constante versnellingsvergelijkingen

De sleutel tot de meeste problemen met trajecten is dat het projectiel niet meer vooruit beweegt als het de vloer raakt. Als de kogel vanaf 1 meter in de lucht wordt afgevuurd en de versnelling als gevolg van de zwaartekracht 1 meter lager wordt, kan hij niet verder reizen. Dit betekent dat de y-component het belangrijkste is om te overwegen.

De vergelijking voor de y-component verplaatsing is:

y \u003d v _{0y t - 0.5gt ²}

Het "0" subscript betekent de startsnelheid in de (y) richting, (t) betekent tijd en (g) betekent de versnelling ten gevolge van de zwaartekracht, die 9,8 m /s is ^{2. We kunnen dit vereenvoudigen als de kogel perfect horizontaal wordt afgevuurd, dus het heeft geen snelheid in de (y) richting. Dit laat:}

y \u003d -0.5gt ²

In deze vergelijking betekent (y) de verplaatsing vanuit de startpositie en we willen weten hoe lang het duurt om de kogel te nemen vallen van de starthoogte (h). Met andere woorden, we willen

y \u003d −h \u003d -0.5gt ²

Welke u opnieuw wilt rangschikken:

t \u003d √2h ÷ g

Dit is de vluchttijd voor de kogel. Zijn voorwaartse snelheid bepaalt de afstand die het aflegt, en dit wordt gegeven door:

x \u003d v _{0x t}

Waar de snelheid de snelheid is waarmee het het pistool verlaat. Dit negeert de effecten van slepen om de wiskunde te vereenvoudigen. Met behulp van de vergelijking voor (t) die zojuist is gevonden, is de afgelegde afstand:

x \u003d v _{0x√2h ÷ g}

Voor een kogel die op 400 m /s vuurt en wordt geschoten vanaf 1 meter hoog, dit geeft:

x_ _
\u003d 400 m /s √ [(2 × 1 m) ÷ 9,8 m /s ^2]

\u003d 400 m /s × 0.452 s \u003d 180.8 m

Dus de kogel beweegt ongeveer 181 meter voordat hij de grond raakt.
Opname van Drag

Voor een realistischer antwoord, bouw slepen in de bovenstaande vergelijkingen. Dit maakt het een beetje ingewikkeld, maar je kunt het eenvoudig genoeg berekenen als je de vereiste stukjes informatie over je kogel vindt en de temperatuur en druk waar het wordt afgevuurd. De vergelijking voor de kracht als gevolg van slepen is:

F _{drag \u003d −CρAv ^{2 ÷ 2}}

Hier (C) staat voor de sleepcoëfficiënt van de kogel (u kunt zoek een specifieke kogel, of gebruik C \u003d 0.295 als een algemene figuur), ρ is de luchtdichtheid (ongeveer 1,2 kg /kubieke meter bij normale druk en temperatuur), (A) is de dwarsdoorsnede van een kogel ( je kunt dit uitwerken voor een specifieke kogel of gewoon A \u003d 4.8 × 10 ^{−5 m 2 gebruiken, de waarde voor een .308-kaliber) en (v) is de snelheid van de kogel. Ten slotte gebruik je de massa van de kogel om deze kracht om te zetten in een versnelling om in de vergelijking te gebruiken, die kan worden genomen als m \u003d 0,016 kg, tenzij je een specifieke kogel in gedachten hebt.}

Dit geeft een meer gecompliceerde uitdrukking voor afgelegde afstand in de (x) richting:

x \u003d v _{x 0t - C ρAv ^{2 t 2 ÷ 2m}}

Dit is ingewikkeld omdat technisch gezien de snelheid de snelheid vermindert, wat op zijn beurt de weerstand vermindert, maar je kunt dingen vereenvoudigen door gewoon de weerstand te berekenen op basis van de beginsnelheid van 400 m /s. Met een vliegtijd van 0,452 s (zoals eerder) geeft dit:

x_ _
\u003d 400 m /s × 0,452 s - [0,295 × 1,2 kg /m ^{3 × (4.8 × 10 −5 m 2) × 400 2 m 2 /s 2 × 0.452 2 s 2] ÷ 2 × 0.016 kg}

\u003d 180.8 m - (0.555 kg m ÷ 0.032 kg)

\u003d 180.8 m - 17.3 m \u003d 163.5 m

Dus de toevoeging van weerstand verandert de schatting met ongeveer 17 meter .