In de natuurkunde heb je waarschijnlijk het behoud van energieproblemen opgelost die te maken hebben met een auto op een heuvel, een massa op een veer en een achtbaan in een lus. Water in een pijp is ook een probleem van behoud van energie. In feite is dat precies hoe wiskundige Daniel Bernoulli het probleem benaderde in de jaren 1700. Bereken met behulp van de vergelijking van Bernoulli de waterstroom door een pijp op basis van druk.

Bereken de waterstroom met bekende snelheid aan één uiteinde

Converteer metingen naar SI-eenheden

Alles converteren metingen aan SI-eenheden (het overeengekomen internationale meetsysteem). Zoek online conversietabellen en zet de druk om naar Pa, dichtheid naar kg /m ^ 3, hoogte naar m en snelheid naar m /s.

Vergelijk Bernoulli's vergelijking

Los Bernoulli's vergelijking op voor de gewenste snelheid , ofwel de beginsnelheid in de pijp of de eindsnelheid uit de pijp.

De vergelijking van Bernoulli is P_1 + 0.5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) = P_2 + 0.5_p_ (v_2) ^ 2 + p_g_y_2 waarbij P_1 en P_2 initiële en uiteindelijke drukken zijn, respectievelijk, p is de dichtheid van het water, v_1 ​​en v_2 zijn respectievelijk initiële en eindsnelheden en y_1 en y_2 zijn initiële en uiteindelijke hoogten, respectievelijk. Meet elke hoogte vanaf het midden van de buis.

Vind de eerste waterstroom en los v_1 op. Trek P_1 en p_g_y_1 van beide kanten af ​​en deel door 0.5_p. Maak de vierkantswortel van beide zijden om de vergelijking te verkrijgen v_1 = {[P_2 + 0.5p (v_2) ^ 2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] ÷ (0.5p)} ^ 0.5.

Voer een analoge berekening uit om de uiteindelijke waterstroming te vinden.

Vervangende metingen voor elke variabele

Vervang je metingen voor elke variabele (de dichtheid van water is 1.000 kg /m ^ 3), en bereken het begin- of eindwater stroom in eenheden van m /s.

Bereken waterstroom met onbekende snelheid aan beide uiteinden

Gebruik behoud van massa

Als zowel v_1 en v_2 in Bernoulli's vergelijking onbekend zijn, gebruik behoud van massa om v_1 = v_2A_2 ÷ A_1 of v_2 = v_1A_1 ÷ A_2 te vervangen, waarbij A_1 en A_2 begin- en einddoorsnedeoppervlakken zijn, respectievelijk (gemeten in m ^ 2).

Oplossen voor snelheden

Oplossen voor v_1 (of v_2) in Bernoulli's vergelijking. Om de initiële waterstroom te vinden, trekt u P_1, 0.5_p_ (v_1A_1 ÷ A_2) ^ 2 en pgy_1 van beide kanten af. Delen door [0.5p - 0.5p (A_1 ÷ A_2) ^ 2]. Neem nu de vierkantswortel van beide kanten om de vergelijking te verkrijgen v_1 = {[P_2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] /[0.5p - 0.5px (A_1 ÷ A_2) ^ 2]} ^ 0.5

Voer een Analoge berekening om de uiteindelijke waterstroming te vinden.

Vervangende metingen voor elke variabele

Vervang uw metingen voor elke variabele en bereken de begin- of eindwaterstroom in eenheden van m /s.