Het griezelige, etherische geluid van de zingende zaag is een onderdeel van volksmuziektradities over de hele wereld, van China tot de Appalachen, sinds de verspreiding van goedkoop, flexibel staal in het begin van de 19e eeuw. Gemaakt door een metalen handzaag te buigen en te buigen als een cello, bereikte het instrument zijn hoogtijdagen op de vaudeville-podia van het begin van de 20e eeuw en heeft het een opleving gezien, mede dankzij sociale media.

Het blijkt dat de unieke wiskundige fysica van de zingende zaag de sleutel kan zijn tot het ontwerpen van hoogwaardige resonatoren voor een reeks toepassingen.

In een nieuw artikel gebruikte een team van onderzoekers van de Harvard John A. Paulson School of Engineering and Applied Sciences (SEAS) en het Department of Physics de zingende zaag om aan te tonen hoe de geometrie van een gebogen plaat, zoals gebogen metaal, kan worden afgestemd om hoogwaardige, langdurige oscillaties te creëren voor toepassingen in detectie, nano-elektronica, fotonica en meer.

"Ons onderzoek biedt een robuust principe om hoogwaardige resonatoren te ontwerpen, onafhankelijk van schaal en materiaal, van macroscopische muziekinstrumenten tot apparaten op nanoschaal, simpelweg door een combinatie van geometrie en topologie", zegt L Mahadevan, de Lola England de Valpine Professor of Applied Mathematics. , van Organismic and Evolutionary Biology, en van Physics en senior auteur van de studie.

Het onderzoek is gepubliceerd in The Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS ).

Hoewel alle muziekinstrumenten een soort akoestische resonator zijn, werkt geen enkele zo als de zingende zaag.

"Hoe de zingende zaag zingt, is gebaseerd op een verrassend effect", zegt Petur Bryde, een afgestudeerde student aan SEAS en mede-eerste auteur van het artikel. "Als je een platte elastische plaat raakt, zoals een plaat metaal, trilt de hele structuur. De energie gaat snel verloren door de grens waar deze wordt vastgehouden, wat resulteert in een dof geluid dat snel verdwijnt. Hetzelfde resultaat wordt waargenomen als je buig het in een J-vorm. Maar als je het blad in een S-vorm buigt, kun je het in een heel klein gebied laten trillen, wat een heldere, langdurige toon oplevert."

De geometrie van de gebogen zaag creëert wat muzikanten de 'sweet spot' noemen en wat natuurkundigen gelokaliseerde trillingsmodi noemen:een beperkt gebied op het blad dat resoneert zonder energie te verliezen aan de randen.

Belangrijk is dat de specifieke geometrie van de S-curve er niet toe doet. Het kan een S zijn met een grote curve aan de bovenkant en een kleine curve aan de onderkant of omgekeerd.

"Muzikanten en onderzoekers weten al geruime tijd van dit robuuste effect van geometrie, maar de onderliggende mechanismen zijn een mysterie gebleven", zegt Suraj Shankar, een Harvard Junior Fellow in Physics and SEAS en mede-eerste auteur van het onderzoek. "We hebben een wiskundig argument gevonden dat verklaart hoe en waarom dit robuuste effect bestaat bij elke vorm binnen deze klasse, zodat de details van de vorm onbelangrijk zijn, en het enige dat er toe doet, is dat er een omkering van de kromming langs de zaag is. "

Shankar, Bryde en Mahadevan vonden die verklaring via een analogie met een heel andere klasse van fysieke systemen:topologische isolatoren. Meestal geassocieerd met kwantumfysica, zijn topologische isolatoren materialen die elektriciteit geleiden in hun oppervlak of rand, maar niet in het midden, en het maakt niet uit hoe je deze materialen snijdt, ze zullen altijd aan hun randen geleiden.

"In dit werk hebben we een wiskundige analogie getrokken tussen de akoestiek van gebogen platen en deze kwantum- en elektronische systemen", zegt Shankar.

Door de wiskunde van topologische systemen te gebruiken, ontdekten de onderzoekers dat de gelokaliseerde trillingsmodi in de goede plek van zingende zaag werden bepaald door een topologische parameter die kan worden berekend en die op niets meer berust dan het bestaan ​​van twee tegengestelde krommen in het materiaal. De sweet spot gedraagt ​​zich dan als een interne "rand" in de zaag.

"Door experimenten, theoretische en numerieke analyse te gebruiken, hebben we aangetoond dat de S-kromming in een dunne schaal topologisch beschermde modi kan lokaliseren op de 'sweet spot' of buiglijn, vergelijkbaar met exotische randtoestanden in topologische isolatoren," zei Bryde. "Dit fenomeen is materiaalonafhankelijk, wat betekent dat het zal verschijnen in staal, glas of zelfs grafeen."

De onderzoekers ontdekten ook dat ze de lokalisatie van de modus konden afstemmen door de vorm van de S-curve te veranderen, wat belangrijk is in toepassingen zoals detectie, waarbij je een resonator nodig hebt die is afgestemd op zeer specifieke frequenties.

Vervolgens willen de onderzoekers gelokaliseerde modi verkennen in dubbel gebogen structuren, zoals bellen en andere vormen. + Verder verkennen

Wiskundig raamwerk verandert elk vel materiaal in elke vorm met behulp van kirigami-sneden