Een trapezium is een vierhoekige geometrische vorm met het kenmerk dat deze een twee evenwijdige en twee niet-evenwijdige zijden heeft. Het oppervlak van een trapezoïde kan worden berekend als het product van de hoogte en het gemiddelde van de twee parallelle zijden, ook wel basen genoemd. Er zijn verschillende eigenschappen van trapezoïden die het mogelijk maken om onbekende parameters te bepalen op basis van bekende factoren, waaronder de maat van de parallelle zijden, de maat van de niet-parallelle zijden en de maat van verschillende hoeken. Het gebied van een trapezium kan in het bijzonder worden verkregen met behulp van deze verschillende eigenschappen, hoewel alleen de lengte van een basis bekend is, als de lengte van een diagonaal, hoogte van de trapezoïde en een niet-parallelle zijde bekend is.

Identificeer de gegeven lengte van één basis, hoogte van de trapezoïde en de lengte van één niet-parallelle zijde. Neem bijvoorbeeld aan dat een trapezium wordt gegeven met een hoogte van 4 inch, een basis gelijk aan 6 inch en een niet-parallelle zijde gelijk aan 5 inch.

Identificeer de lengte van de diagonaal. Een diagonaal is een lijn die zich uitstrekt van de ene hoek naar de andere hoek binnen een trapezium. In een gelijkbenige trapezoïde hebben beide diagonalen dezelfde lengte. Er is echter slechts één lengte nodig voor de berekening van de oppervlakte. Neem in het voorbeeld aan dat de trapezoïde een diagonale lengte van 8 inch heeft.

Gebruik de stelling van Pythagorean om de lengte van de onbekende base te bepalen. De stelling van Pythagoras wordt gebruikt om de onbekende zijden van een rechthoekige driehoek te identificeren en heeft de algemene vorm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, waarbij c de hypotenusa is en a en b de twee andere zijden. In het voorbeeld toont het tekenen van de hoogtelijn en de diagonale lijn die zich uitstrekt vanuit dezelfde hoek twee afzonderlijke rechter driehoeken. Het kan dan worden gezien dat de som van de twee onbekende zijden van deze twee driehoeken de lengte van de onbekende basis is. Daarom resulteert het gebruik van de stelling van Pythagoras om de twee onbekende zijden te vinden en deze waarden te sommeren in de lengte van de andere basis van de trapezoïde.

1e driehoek: (lengte van de niet-parallelle zijde) ^ 2 = (lengte van onbekend zijkant) ^ 2 + (hoogte van trapezoïde) ^ 2) 5 ^ 2 = (lengte van onbekende zijde) ^ 2 + 4 ^ 2 Lengte van onbekende zijde = sprt (9) of 3 inches

2e driehoek: (lengte van diagonaal) ^ 2 = (hoogte) ^ 2 + (lengte van onbekende zijde) ^ 2 8 ^ 2 = 5 ^ 2 + (lengte van onbekende zijde) ^ 2 Lengte van onbekende zijde = sqrt (39) of ongeveer 6 inches Lengte van onbekende basis = 6 inch + 3 inch = 9 inch

Gebruik het gebied van een trapeziumformule om het gebied te vinden. Oppervlakte = (basis 1 + basis 2) /2 + hoogte oppervlakte = (9 + 6) /2 * 4 = 30 inches ^ 2

Begrijp dat de manier om deze problemen te verhelpen is om de trapezoïde in tweeën te delen driehoeken om de lengte van de onbekende basis te bepalen. Dit type probleem kan alleen worden gedaan als voldoende informatie over de trapezoïde wordt gegeven.

Tip

Trigonometrische functies zoals sinus, cosinus en tangens kunnen ook worden gebruikt voor het vinden van onbekende zijden van rechter driehoeken als de maat van de hoeken van de trapezoïde bekend is.