De hoogte van een driehoek beschrijft de afstand van de hoogste vertex tot de basislijn. In rechthoekige driehoeken is dit gelijk aan de lengte van de verticale zijde. In gelijkzijdige en gelijkbenige driehoeken vormt de hoogte een denkbeeldige lijn die de basis doorsnijdt en twee rechterdriehoeken maakt, die vervolgens kunnen worden opgelost met behulp van de stelling van Pythagoras. In ongelijke driehoeken kan de hoogte op elke plaats langs de basis of buiten de driehoek geheel binnen de vorm vallen. Wiskundigen halen daarom de hoogteformule uit de twee formules voor gebied in plaats van uit de stelling van Pythagoras.

Gelijkzijdige en gelijkbenige driehoeken

Teken de hoogte van de driehoek en noem deze "a."

Vermenigvuldig de basis van de driehoek met 0,5. Het antwoord is de basis "b" van de rechter driehoek gevormd door de hoogte en zijkanten van de oorspronkelijke vorm. Als de basis bijvoorbeeld 6 cm is, is de basis van de rechter driehoek gelijk aan 3 cm.

Roep de zijkant van de oorspronkelijke driehoek, die nu de hypotenusa is van de nieuwe rechter driehoek, "c."

Vervang deze waarden door de stelling van Pythagoras, waarin staat dat a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Als b = 3 en c = 6, ziet de vergelijking er bijvoorbeeld als volgt uit: a ^ 2 + 3 ^ 2 = 6 ^ 2.

Rangschik de vergelijking om een ​​^ 2 te isoleren. Herschikt, ziet de vergelijking er als volgt uit: a ^ 2 = 6 ^ 2 - 3 ^ 2.

Neem de vierkantswortel van beide zijden om de hoogte te isoleren, "a." De laatste vergelijking luidt a = √ (b ^ 2 - c ^ 2). Bijvoorbeeld, a = √ (6 ^ 2 - 3 ^ 2) of √27.

Scalenedriehoeken

Label de zijden van de driehoek a, b en c.

Label de hoeken A, B en C. Elke hoek moet overeenkomen met de naam van de tegenoverliggende hoek. Hoek A moet bijvoorbeeld direct tegenover zijde a liggen.

Vervang de afmetingen van elke zijde en hoek in de gebiedsformule: gebied = ab (Sin C) /2. Als a = 20 cm, b = 11 cm en C = 46 graden, ziet de formule er als volgt uit: Oppervlakte = 20 * 11 (Sin 46) /2 of 220 (Sin 46) /2.

Los de vergelijking op om het gebied van de driehoek te bepalen. Het gebied van de driehoek is ongeveer 79,13 cm ^ 2.

Vervang het gebied en de lengte van de basis in een vergelijking van een tweede gebied: Oppervlakte = 1/2 (basis * hoogte). Als zijde a de basis is, ziet de vergelijking er als volgt uit: 79.13 = 1/2 (20 * Hoogte).

Rangschik de vergelijking zodat de hoogte of hoogte aan één kant geïsoleerd is: Altitude = (2 * Gebied) /Basis. De laatste vergelijking is Altitude = 2 (79.13) /20.

Tip

Om de hoogte van een scaleneldriehoek op te lossen met behulp van een enkele vergelijking, vervangt u de formule voor gebied in de hoogtevergelijking: Hoogte = 2 [ab (Sin C) /2] /Base, of ab (Sin C) /Base.