Parallellogrammen zijn een specifiek type vierhoek - wat een vierzijdige vorm is - maar wat parallellogrammen onderscheidt van andere vierhoeken is dat beide paren tegenovergestelde zijden van een parallellogram evenwijdig zijn. Daarnaast zijn sommige parallellogrammen speciaal - ruiten, rechthoeken en vierkanten - omdat deze vormen aanvullende eigenschappen hebben die hen onderscheiden van andere parallellogrammen.

Eigenschappen van een parallellogram

Parallellogrammen zijn vierhoeken die twee hebben sets van parallelle zijden en twee sets van congruente zijden. De tegenovergestelde hoeken van een parallellogram zijn congruent; de opeenvolgende hoeken zijn aanvullend; de diagonalen in twee delen elkaar en de diagonalen ervan vormen twee congruente driehoeken. Dus, in een hypothetisch parallellogram ABCD, met de klok mee bewegend, beginnend vanaf punt A links bovenaan het parallellogram, zie je dat zijde AB evenwijdig is aan zijde DC en zijde BC evenwijdig is aan zijde AD. De tegenovergestelde hoeken van het parallellogram zijn congruent voor elkaar en de opeenvolgende hoeken zijn aanvullend aan elkaar. De diagonalen AC en BD van het parallellogram doorsnijden elkaar en de diagonalen ervan vormen twee congruente driehoeken.

Eigenschappen van een rechthoek

Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken - maar in tegenstelling tot een vierkant - - de vier zijden van een rechthoek zijn niet allemaal even lang. Een rechthoek heeft twee sets parallelle zijden, met twee zijden dezelfde lengte en de andere twee zijden gelijk aan elkaar, maar niet aan de eerste set van gelijke zijden. Een rechthoek is ook een parallellogram, zodat het alle eigenschappen van een parallellogram bevat en ook aanvullende eigenschappen bevat. Deze extra eigenschappen zijn dat de vier hoeken ervan rechte hoeken zijn en dat de diagonalen congruent zijn ten opzichte van elkaar. In een hypothetische rechthoek ABCD, met de klok mee bewegend, beginnend bij punt A linksboven, zie je dat de vier hoeken van de rechthoek allemaal rechte hoeken zijn en dat de twee diagonalen congruent zijn, met diagonale AC congruent tot diagonale BD.

Eigenschappen van een ruit

Een ruit is een vierhoek met vier congruente zijden en bevat alle eigenschappen van een parallellogram. Een ruit heeft extra eigenschappen, namelijk dat de opeenvolgende zijden congruent zijn; de diagonalen in twee delen paren van tegenovergestelde hoeken; en de diagonalen staan ​​loodrecht op elkaar. In een hypothetische Rhombus ABCD, met de klok mee bewegend, beginnend vanaf punt A linksboven, zie je dat zijde AB congruent is aan zijde BC en zijde CD is congruent aan zijde DA. Je kunt ook zien dat de diagonalen van de ruit tweevoudig paren van tegenovergestelde hoeken verdelen en dat diagonaal AC loodrecht staat op diagonaal DB.

Eigenschappen van een vierkant scherm

Een vierkant is een vierhoek en een parallellogram dat vier congruente zijden en vier congruente hoeken. De definitie van een vierkant combineert ook de definities van zowel een rechthoek als een ruit, zodat alle eigenschappen die van toepassing zijn op een rechthoek en een ruit ook op een vierkant van toepassing zijn. Een vierkant heeft vier hoeken van 90 graden, vier gelijke zijden, gelijke diagonale lengtes, loodrechte diagonalen en gehalveerde tegenovergestelde hoeken. In een hypothetisch vierkant, ABCD, met de klok mee bewegend, beginnend vanaf punt A bovenaan links, zie je die kant AB = zijde BC; kant BC = zijde CD; zijkant CD = zijde DA en daarom zijde DA = zijde AB. Diagonaal AC is congruent voor BD.