Onderzoek geleid door de Queen Mary University of London, stelt een nieuw 'hogere-orde' Kuramoto-model voor dat topologie combineert met dynamische systemen en voor het eerst synchronisatie in netwerken van hogere orde karakteriseert.

Als een orkest dat in de tijd speelt zonder dirigent, de elementen van een complex systeem kunnen natuurlijk met elkaar synchroniseren. Dit collectieve fenomeen, bekend als synchronisatie, komt overal in de natuur voor, van neuronen die samen vuren in de hersenen tot vuurvliegjes die eenstemmig flitsen in het donker.

Het Kuramoto-model wordt gebruikt om synchronisatie te bestuderen die wordt waargenomen in complexe systemen. Complexe systemen worden vaak wiskundig weergegeven door netwerken, waarbij componenten in het systeem worden weergegeven als knooppunten, en de koppelingen tussen knooppunten tonen interacties daartussen.

De meeste onderzoeken naar synchronisatie hebben zich gericht op netwerken, waar knooppunten dynamische oscillatoren hosten die zich als klokken gedragen, en koppel met hun buren langs de links van het netwerk. Echter, de overgrote meerderheid van complexe systemen heeft een rijkere structuur dan netwerken en omvat 'hogere-orde'-interacties die plaatsvinden tussen meer dan twee knooppunten. Deze netwerken van hogere orde worden simpliciale complexen genoemd en zijn uitgebreid bestudeerd door wiskundigen die in discrete topologie werken.

Nutsvoorzieningen, onderzoek onder leiding van professor Ginestra Bianconi, Hoogleraar Toegepaste Wiskunde aan de Queen Mary University of London, stelt een nieuw 'hogere-orde' Kuramoto-model voor dat topologie combineert met dynamische systemen en voor het eerst synchronisatie in netwerken van hogere orde karakteriseert.

Uit de studie bleek dat synchronisatie van hogere orde abrupt plaatsvindt, op een "explosieve" manier, die verschilt van het standaard Kuramoto-model waarbij synchronisatie geleidelijk plaatsvindt.

Wiskundige Christiaan Huygens identificeerde synchronisatie voor het eerst in 1665 toen hij opmerkte dat twee slingerklokken die aan dezelfde houten balk waren opgehangen in de maat met elkaar bewogen. Echter, pas in 1974 werd door de Japanse natuurkundige Yoshiki Kuramoto een eenvoudig wiskundig model voorgesteld om dit collectieve fenomeen te beschrijven.

Het model van Kuramoto legt synchronisatie vast in een groot netwerk waarbij elk knooppunt een klokachtige oscillator herbergt, die is gekoppeld aan andere oscillatoren op aangrenzende knooppunten. Bij afwezigheid van verbindingen tussen de knooppunten gehoorzaamt elke oscillator zijn eigen dynamiek en wordt hij niet beïnvloed door zijn buren. Echter, wanneer de interactie tussen naburige knooppunten overschakelt naar boven een bepaalde waarde, de oscillatoren beginnen op dezelfde frequentie te kloppen.

Terwijl het Kuramoto-model de synchronisatie beschrijft van dynamiek geassocieerd met de knooppunten van een netwerk in simpliciale complexen van hogere orde objecten in het netwerk, zoals schakels of driehoeken, kan ook dynamische of 'topologische' signalen zoals fluxen vertonen.

In de nieuwe studie de onderzoekers stellen een Kuramoto-model van hogere orde voor dat de synchronisatie van deze topologische signalen kan beschrijven. Als topologische signalen, zoals fluxen, kan worden gevonden in de hersenen en in biologische transportnetwerken, suggereren de onderzoekers dat dit nieuwe model synchronisatie van een hogere orde zou kunnen onthullen die voorheen onopgemerkt bleef.

Professor Bianconi, hoofdauteur van de studie, zei:"We combineerden de Hodge-theorie, een belangrijke tak van topologie, met de theorie van dynamische systemen om licht te werpen op synchronisatie van hogere orde. Met ons theoretisch raamwerk kunnen we de synchronisatie van topologische dynamische signalen in verband met links behandelen, zoals fluxen, of naar driehoeken of andere bouwstenen van hogere orde van netwerken van hogere orde. Deze signalen kunnen worden gesynchroniseerd, maar deze synchronisatie kan onopgemerkt blijven als de juiste topologische transformaties niet worden uitgevoerd. Wat we hier voorstellen is het equivalent van een Fourier-transformatie voor topologische signalen die deze overgang in echte systemen zoals de hersenen kunnen onthullen".

De discontinue overgang die door de studie werd gevonden, suggereert ook dat het synchronisatiefenomeen niet alleen spontaan is, maar ook abrupt ontstaat, onthullend hoe topologie dramatische veranderingen in de dynamiek kan veroorzaken bij het begin van de synchronisatie-overgang.