Wetenschappers geloven dat tijd continu is, niet discreet - ruwweg gezegd, zij geloven dat het niet in "brokken, ' maar eerder 'vloeit, " soepel en continu. Dus modelleren ze de dynamiek van fysieke systemen vaak als continue "Markov-processen, " genoemd naar wiskundige Andrey Markov. Inderdaad, wetenschappers hebben deze processen gebruikt om een ​​reeks real-world processen te onderzoeken, van het vouwen van eiwitten, aan evoluerende ecosystemen, om de financiële markten te verschuiven, met verbluffend succes.

Echter, steevast kan een wetenschapper de toestand van een systeem alleen op discrete tijdstippen observeren, gescheiden door een opening, in plaats van voortdurend. Bijvoorbeeld, een beursanalist kan herhaaldelijk observeren hoe de toestand van de markt aan het begin van de ene dag verband houdt met de toestand van de markt aan het begin van de volgende dag, het opbouwen van een voorwaardelijke kansverdeling van wat de toestand van de tweede dag krijgt de toestand op de eerste dag.

In een paar papieren, een die verschijnt in de . van deze week Natuurcommunicatie en een die onlangs verscheen in de Nieuw tijdschrift voor natuurkunde , natuurkundigen van het Santa Fe Institute en MIT hebben aangetoond dat om een ​​dergelijke tweevoudige dynamiek over een reeks "zichtbare toestanden" te laten ontstaan ​​uit een continu-tijd Markov-proces, dat Markov-proces zich eigenlijk over een grotere ruimte moet ontvouwen, een die verborgen toestanden bevat naast de zichtbare. Ze bewijzen verder dat de evolutie tussen zo'n paar tijden moet verlopen in een eindig aantal "verborgen tijdstappen", het interval tussen die twee tijden onderverdelen. (Strikt gesproken, dit bewijs geldt telkens wanneer die evolutie van vroeger naar later ruisvrij is - zie papier voor technische details.)

"We zeggen dat er verborgen variabelen zijn in dynamische systemen, impliciet in de tools die wetenschappers gebruiken om dergelijke systemen te bestuderen, ", zegt co-auteur David Wolpert (Santa Fe Institute). "Bovendien, in zekere, zeer beperkte zin, we zeggen dat de tijd in discrete tijdstappen verloopt, zelfs als de wetenschapper de tijd modelleert alsof deze voortdurend doorgaat. De wetenschappers hebben misschien geen aandacht besteed aan die verborgen variabelen en die verborgen tijdstappen, maar ze zijn er, een toets spelen, rol achter de schermen in veel van de artikelen die wetenschappers hebben gelezen, en vrijwel zeker ook in veel van de artikelen die die wetenschappers hebben geschreven."

Naast het ontdekken van verborgen toestanden en tijdstappen, de wetenschappers ontdekten ook een afweging tussen de twee; hoe meer verborgen toestanden er zijn, hoe kleiner het minimale aantal verborgen tijdstappen dat nodig is. Volgens co-auteur Artemy Kolchinsky (Santa Fe Institute), "deze resultaten tonen verrassend aan dat Markov-processen een soort wisselwerking vertonen tussen tijd en geheugen, die vaak wordt aangetroffen in het afzonderlijke wiskundige gebied van het analyseren van computeralgoritmen.

Om de rol van deze verborgen toestanden te illustreren, co-auteur Jeremy A. Owen (MIT) geeft het voorbeeld van een biomoleculair proces, waargenomen met intervallen van een uur:Als u begint met een eiwit in staat 'a, ' en over een uur verandert het meestal in staat 'b, ' en dan na nog een uur keert het meestal terug naar 'a, ' er moet minstens één andere toestand 'c' zijn - een verborgen toestand - die de dynamiek van het eiwit beïnvloedt. "Het is daar in je biomoleculaire proces, "zegt hij. "Als je het nog niet hebt gezien, je kunt het gaan zoeken."

De auteurs stuitten op de noodzaak van verborgen toestanden en verborgen tijdstappen terwijl ze op zoek waren naar de meest energie-efficiënte manier om een ​​beetje informatie in een computer om te draaien. Bij dat onderzoek is onderdeel van een grotere inspanning om de thermodynamica van berekeningen te begrijpen, ze ontdekten dat er geen directe manier is om een ​​kaart te implementeren die zowel 1 naar 0 stuurt als ook 0 naar 1. In plaats daarvan, om wat informatie om te draaien, de bit moet door ten minste één verborgen toestand gaan, en omvatten ten minste drie verborgen tijdstappen. (Zie bijgevoegde multimedia voor diagram)

Het blijkt dat elk biologisch of fysiek systeem dat output "berekent" van inputs, als een cel die energie verwerkt, of een ecosysteem dat zich ontwikkelt, zou dezelfde verborgen variabelen verbergen als in het bitflip-voorbeeld.

"Dit soort modellen ontstaan ​​echt op een natuurlijke manier, "Owen voegt eraan toe, "gebaseerd op de veronderstelling dat tijd continu is, en dat de staat waarin je verkeert bepaalt waar je heen gaat."

"Eén ding was verrassend, dat maakt dit voor ons algemener en verrassender, was dat al deze resultaten gelden, zelfs zonder thermodynamische overwegingen, "Wolpert herinnert zich. "Het is een heel puur voorbeeld van Phil Anderson's mantra 'meer is anders, ' omdat al deze details op laag niveau [verborgen toestanden en verborgen tijdstappen] onzichtbaar zijn voor de details op hoger niveau [kaart van zichtbare invoerstatus naar zichtbare uitvoerstatus]."

"Op een heel kleine manier het is als de limiet van de lichtsnelheid, "Wolpert mijmert, "Het feit dat systemen de snelheid van het licht niet kunnen overschrijden, is niet direct gevolgen voor de overgrote meerderheid van wetenschappers. Maar het is een beperking van toegestane processen die overal geldt en iets om altijd in je achterhoofd te hebben."