Van vlinderstrikken en schoenveters tot zeilboten en klimtouwen, knopen zijn niet alleen erg handig voor ons dagelijks leven, maar ook voor wiskunde. IBS-onderzoekers van het Center for Geometry and Physics, binnen het Institute for Basic Science (IBS) rapporteerde een nieuwe wiskundige bewerking om een ​​speciaal soort wiskundige knopen te catalogiseren, bekend als Legendrische enkelvoud knopen. hun studie, geaccepteerd door het Journal of Symplectic Geometry, behandelt knopen die veel verder gaan dan de vervelende verstrengeling van koptelefoondraden.

Waarom zou je je druk maken om knopen?

Het maken van perfecte knopen op stropdassen en snelle knopen op schoenen zijn goede vaardigheden om te hebben, maar waarom zijn wiskundigen zo geïnteresseerd in knopen? Het blijkt dat naast een intrigerende wiskundige curiositeit, knopen liggen ook aan de basis van het begrijpen van ons universum. interessant, het classificeren van knopen is cruciaal om complexe 3D-ruimten te bestuderen, zoals ons universum.

"Niemand heeft het heelal omzeild, zoals Magellan op aarde deed, dus we weten de vorm niet. Ruimtevaart terzijde, wiskundigen onderzoeken knopen om een ​​voorlopige lijst te geven van alle mogelijke vormen van het universum, " legt KIM Seonhwa uit, een van de auteurs van het onderzoek.

Zijn collega HEE An Byung voegt toe:"Er zou een ontelbaar oneindig aantal mogelijke 3D-ruimten kunnen zijn. de vorm van sommige plekken in ons universum wordt verduidelijkt, maar we missen de algemene structuur, dat is waar de knooptheorie ons kan helpen."

De uitdaging om knopen te classificeren

Al decenia, wiskundigen hebben gezocht naar rigoureuze bewijzen om knopen te onderscheiden en te classificeren. In wiskunde, verschillend uitziende knopen zijn eigenlijk equivalent als ze van elkaar kunnen worden afgeleid zonder het touw te hoeven doorknippen. Er zijn verschillende regels voor het onderscheiden van knopen beschikbaar, maar voor deze studie IBS-wiskundigen concentreerden zich op een speciaal type knopen, genaamd Legendrische enkelvoudige knopen (LSK's), die veel moeilijker te classificeren zijn. LSK's behoren tot een tak van de wiskunde die bekend staat als symplectische meetkunde, dat is een van de belangrijkste gebieden in de moderne wiskunde en natuurkunde.

Het onderzoeksteam bedacht een nieuwe operatie, genaamd 'enkelvoud verbonden som', om LSK's te onderzoeken en te onderscheiden. Als toepasselijke regels om andere soorten knopen te classificeren, namelijk Legendrische knopen en enkelvoudige knopen, werk niet met LSK's, deze studie is een belangrijke stap voorwaarts in de knopentheorie.

"Het leek erop dat er een enorm aantal mogelijke situaties was, waardoor LSK's erg moeilijk te classificeren zijn. Dankzij deze nieuwe operatie en zijn eigenschappen, we hebben aangetoond dat het aantal mogelijkheden niet zo verschrikkelijk is als het leek. Verder, we hebben een voorbeeld gemaakt waaruit blijkt dat LSK's meer zijn dan de combinatie van Legendrische knopen en enkelvoudige knopen, " wijst op BAE Youngjin, een andere wiskundige die bij het onderzoek betrokken was.

De studie is het resultaat van een samenwerking tussen drie onderzoekers die betrokken zijn bij verschillende vakgebieden van de wiskunde. Dit past in de geest van het Centrum voor Meetkunde en Natuurkunde, die de vermenging van verschillende onderzoekslijnen bevordert. Een diepere analyse van de enkelvoudige verbonden som-operatie is al aan de gang. Het is bedoeld om nog meer uitgebreide objecten met symplectische geometrie te verkennen; de Legendrische ruimtelijke grafieken, en hopelijk ons ​​helpen de fascinerende mogelijkheden van 3D-ruimten te begrijpen, inclusief ons universum.