Het gebied van een parallellogram met gegeven hoekpunten in rechthoekige coördinaten kan worden berekend met behulp van het vectorkruisproduct. Het oppervlak van een parallellogram is gelijk aan het product van de basis en hoogte. Gebruikmakend van vectorwaarden afgeleid van de hoekpunten, is het product van de basis en hoogte van een parallellogram gelijk aan het kruisproduct van twee van zijn aangrenzende zijden. Bereken het oppervlak van een parallellogram door de vectorwaarden van de zijden ervan te vinden en het kruisproduct te evalueren.

Zoek de vectorwaarden van twee aangrenzende zijden van het parallellogram door de x- en y-waarden van de twee hoekpunten die samenkomen, af te trekken de kant. Als u bijvoorbeeld lengte DC van parallellogram ABCD met hoekpunten A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) en D (2, 1) wilt vinden, trekt u (2, 1) van (5 , 2) om (5 - 2, 2 - 1) of (3, 1) te krijgen. Om lengte AD te vinden, trek (2, 1) van (0, -1) af om (-2, -2) te krijgen.

Schrijf een matrix van twee rijen op drie kolommen. Vul de eerste rij in met de vectorwaarden van één zijde van het parallellogram (de x-waarde in de eerste kolom en de y-waarde in de tweede) en noteer nul in de derde kolom. Vul de waarden van de tweede rij in met de vectorwaarden van de andere kant en nul in de derde kolom. Schrijf in het bovenstaande voorbeeld een matrix met de waarden {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.

Zoek de x-waarde van het kruisproduct van de twee vectoren door de eerste kolom van de 2 x 3 matrix en het berekenen van de determinant van de resulterende 2 x 2 matrix. De determinant van een 2 x 2 matrix {{a b}, {c d}} is gelijk aan ad - bc. In het bovenstaande voorbeeld is de x-waarde van het kruisproduct de determinant van de matrix {{1 0}, {-2 0}}, die gelijk is aan 0.

Zoek de y-waarde en z-waarde van het kruisproduct door respectievelijk de tweede en derde kolom van de matrix te blokkeren en de determinant van de resulterende 2 x 2-matrices te berekenen. De y-waarde van het kruisproduct is gelijk aan de determinant van de matrix {{3 0}, {-2 0}}, die gelijk is aan nul. De z-waarde van het kruisproduct is gelijk aan de determinant van de matrix {{3 1}, {-2 -2}}, die gelijk is aan -4.

Zoek het gebied van het parallellogram door het berekenen van de grootte van het kruisproduct met behulp van de formule √ (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2). In het bovenstaande voorbeeld is de grootte van de vector voor het crossproduct <0,0, -4 & gt; is gelijk aan √ (0 ^ 2 + 0 ^ 2 + (-4) ^ 2), wat gelijk is aan 4.