Beschouw twee verschillende paden die dezelfde begin- en eindtoestand van een systeem met elkaar verbinden. Laat de warmte die door het systeem wordt geabsorbeerd langs pad 1 Q1 zijn en de warmte die wordt geabsorbeerd langs pad 2 Q2. Als warmte een toestandsfunctie zou zijn, dan zouden we Q1 =Q2 hebben, aangezien het systeem zich in dezelfde begin- en eindtoestand bevindt.

We weten echter dat warmte geen toestandsfunctie is. In feite hangt de hoeveelheid warmte die door een systeem wordt geabsorbeerd af van het gevolgde pad. Dit blijkt uit het volgende voorbeeld.

Beschouw een gas dat is opgesloten in een cilinder met een beweegbare zuiger. Het gas heeft aanvankelijk een druk van 1 atm en een volume van 1 liter. We kunnen de toestand van het gas veranderen naar een druk van 2 atm en een volume van 2 liter door twee verschillende paden te volgen.

Pad 1: We kunnen eerst de druk van het gas verhogen tot 2 atm terwijl het volume constant wordt gehouden. Hierdoor zal het gas opwarmen. Vervolgens kunnen we het volume van het gas verhogen tot 2 liter, terwijl we de druk constant houden. Hierdoor zal het gas afkoelen. De netto warmte die door het gas langs dit pad wordt geabsorbeerd, is Q1.

Pad 2: We kunnen eerst het volume van het gas verhogen tot 2 liter terwijl we de druk constant houden. Hierdoor zal het gas afkoelen. We kunnen dan de druk van het gas verhogen tot 2 atm terwijl het volume constant wordt gehouden. Hierdoor zal het gas opwarmen. De netto warmte die door het gas langs dit pad wordt geabsorbeerd, is Q2.

Omdat de twee paden verschillend zijn, hebben we Q1 ≠ Q2. Dit bewijst dat warmte geen toestandsfunctie is.

Bewijs 2:Werk is een padfunctie

Beschouw twee verschillende paden die dezelfde begin- en eindtoestand van een systeem met elkaar verbinden. Laat de arbeid die op het systeem langs pad 1 wordt verricht W1 zijn en de arbeid die langs pad 2 wordt verricht, is W2. Als werk een toestandsfunctie zou zijn, dan zouden we W1 =W2 hebben, aangezien het systeem zich in dezelfde begin- en eindtoestand bevindt.

We weten echter dat werk geen staatsfunctie is. In feite hangt de hoeveelheid werk die aan een systeem wordt gedaan af van het gevolgde pad. Dit blijkt uit het volgende voorbeeld.

Beschouw een gas dat is opgesloten in een cilinder met een beweegbare zuiger. Het gas heeft aanvankelijk een druk van 1 atm en een volume van 1 liter. We kunnen de toestand van het gas veranderen naar een druk van 2 atm en een volume van 2 liter door twee verschillende paden te volgen.

Pad 1: We kunnen eerst de druk van het gas verhogen tot 2 atm terwijl we het volume constant houden. Hierdoor zal het gas opwarmen. Vervolgens kunnen we het volume van het gas verhogen tot 2 liter, terwijl we de druk constant houden. Hierdoor zal het gas afkoelen. De netto arbeid die op het gas langs dit pad wordt verricht, is W1.

Pad 2: We kunnen eerst het volume van het gas verhogen tot 2 liter terwijl we de druk constant houden. Hierdoor zal het gas afkoelen. We kunnen dan de druk van het gas verhogen tot 2 atm terwijl het volume constant wordt gehouden. Hierdoor zal het gas opwarmen. De netto arbeid die langs dit pad op het gas wordt verricht, is W2.

Omdat de twee paden verschillend zijn, geldt W1 ≠ W2. Dit bewijst dat werk geen staatsfunctie is.